ベクトルの問題なのですが。。

質問

座標空間に四点A(0,1,-1), B(1,2,0), C(-1,2a-2,1), D(b^2-2b+2,0,0)がある。
(1)V↑ABとV↑ACが垂直になる実数aの値を求めよ。
(2)(1)のとき2つのベクトルV↑AB,V↑ACの両方に垂直な大きさ1のベクトルを1つ求めよ。
(3)(1)のとき四面体ABCDの体積が最小となるbを求めよ。またそのときの体積を求めよ。

答えはそれぞれ、(1)a=1(2)(√(2)/2,-√(2)/2,0)(3)1です。
(3)はDからおろした垂線をHとしてそのDHを使って求めるらしいのですが、
そのときに点Hの座標を求めず高さだけ出して答えを出さなければならないんです。
OHを二つのやり方で式を作って係数を比較して答えは出せたのですが、これですと前述のやり方に当てはまりません；
どなたかやり方を教えていただけると嬉しいです_ _

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

ヒント

(2)で求めたベクトルを↑nとおきます。

a) ↑AD=↑AH+↑HD
b) ↑AHと↑nは直交
c) ↑HDと↑nは平行
d) a)の式の両辺と↑nの内積は？