ベクトルの問題です。（２）

質問

ベクトルの問題です。（２）

何度も質問させていただき、申し訳ありません…

空間に四点Ａ(-2,0,0)Ｂ(0,2,0)Ｃ(0,0,2)Ｄ(2,-1,0)がある。
三点Ａ，Ｂ，Ｃを含む平面をＴとする。

１、点Ｄから平面Ｔに下ろした垂線の足Ｈの座標を求めよ。
２、平面Ｔにおいて、三点Ａ、Ｂ、Ｃを通る円Ｓの中心の座標と半径を求めよ。
３、点Ｐが円Ｓの周上を動くとき、線分ＤＰの長さが最小になるＰの座標を求めよ。

という問題で、２から分からなくなってしまいました。
Ｓ(x,y,z)という様においてみたのですが、どうもうまくいきません…
ヒントだけでも教えて頂けたら幸いです。宜しくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

２は、いろいろな解法がありそうですよ。
空間の問題とはいえ、3点Ａ、Ｂ、Ｃは平面上にあるので・・・
・円の中心座標を Ｓ(X, Y, Z)とすると、各点との距離について方程式が立ちますね。
これはベクトルの大きさを用いて表すこともできますね。

・円の中心は、それぞれの「弦」の垂直二等分線上にあるので、それらの交点として求めることもできますね。

３は、１と２の組合せと考えるのがよいでしょうね。
ピタゴラスの定理の図がでてくればＯＫですね。＾＾

お礼

なるほど！
回答ありがとうございました＾＾

回答No.1

banakona

△ＡＢＣは正三角形なので、円Ｓの中心は△ＡＢＣの重心と一致する。
重心は３頂点のｘ、ｙ、ｚの各成分の平均で出る。
半径はその中心とどれか一つの頂点までの距離。

お礼

理解しました！
回答どうもありがとうございました！