数学2Bについての質問です。

質問

AB=5,BC=7,CA=8である△ABCにおいて点Aから辺BCに下ろした垂線の足Hを求めたい。
(1)V(AB)・V(AC)=(？)である。
(2)V(AH)=V(ＳAB)+V｛(1-Ｓ)AC｝とおけるのでV(AH)とV(BC)が垂直であることから
Ｓ=(？)
………ベクトルの問題なんですが苦手でちょっとつまずきました。解き方＋答えでお願いしますm(_ _)m

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

(1)
ベクトルP,Qの内積は、P,Qのなす角をαとすると、
P・Q=|P||P|cosα
が成り立ちます。つまり、
V(AB)・V(AC)=AB*AC*cosA
cosAは余弦定理で求められます。

(2)
V(AH)=sV(AB)+(1-s)V(AC)
V(BC)との内積をとると、
V(AH)・V(BC)=(sV(AB)+(1-s)V(AC))・V(BC)=(sV(AB)+(1-s)V(AC))・(V(AC)-V(AB))
あとは、分かりますね。

お礼

ありがとうございました