ベクトルの問題

質問

1.OAベクトル＝aベクトル、OBベクトル＝bベクトル、｜aベクトル｜＝｜bベクトル｜＝1（絶対値）、aベクトル・bベクトル＝k（内積）のとき、線分OAの垂直二等分線の方程式を、媒介変数tとaベクトル、bベクトル、kを用いて表せ。

2.A（1,2）から直線3x+4y-2=0に垂線を引き、交点をHとする。
(1)nベクトル＝（3,4）に対して、AHベクトル＝knベクトルを満たす実数kの値を求めよ。
(2)Hの座標を求めよ。

1、2の問題共に解き方がわかりません。
1の問題は、OBベクトルはどこで使用するのでしょうか？
2の問題は解き方の方針がわかりません。
順番からすると、Hの座標を先に求めなければいけないと考えたのですが、違いますでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

postro · ベストアンサー

1.は確かにOBベクトルをどこで使用するのかわかりません。
２．は、直線3x+4y-2=0　上に点Pをとり、OP↑=(t,-3t/4+1/2) とすると、
AP↑=(ｔ-1,-3t/4-3/2) だから、AP↑=k*n↑とおけば、PはHに一致し、
(ｔ-1,-3t/4-3/2)=(3k,4k)
からk=-9/25 ,t=-2/25
が得られる。
よってH(-2/25,14/25)

お礼

ありがとうございます。
ちなみに、1の問題は解くことは可能でしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.2

postro

a↑と垂直なベクトルを　b↑-k*a↑　と表せるから、
a↑/2 +t(b↑-k*a↑)=t*b↑+(1/2-kt)*a↑　でよさそう

お礼

ありがとうございました。
なんとか理解できました。