ベクトルの問題です

質問

ベクトルの問題です

AB=4,BC=3,CA=2である△ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をD、角Bの二等分線が辺ADと交わる点をIとする。

1)ADベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表せ。

→ABベクトル+ACベクトル/2

2)CIベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表せ。

→？

1)は合っているのでしょうか。

2)は解き方がわかりません。

解説よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

あれ？
中線じゃなく、角の二等分線だった。
誰もツッコミ入れないね。

(1)
内積に関して
(→AD)・(→AB) = ｜AD｜｜AB｜cos(∠BAC/2).
(→AD)・(→AC) = ｜AD｜｜AB｜cos(∠BAC/2).
より、
(→AD)・(→AB) : (→AD)・(→AC) = ｜AB｜ : ｜AC｜。
これを、内項の積 = 外項の積 の形に変形して、
内分の式 →AD = k(→AB) + (1-k)(→AC) を代入すれば、
k の値が求められて、→AD が →AB と →AC で表せる。

回答No.1

alice_44

1)
括弧を適切に。
(ベクトルAB + ベクトルAC)/2.

2)
同じことを２度やる。
ベクトルAD = (ベクトルAB + ベクトルAC)/2.
ベクトルBI = (ベクトルBA + ベクトルBD)/2.

これと
ベクトルBI = ベクトルBA + ベクトルAI.
ベクトルBD = ベクトルBA + ベクトルAD.
から要らないものを消去すると、
ベクトルAI が ベクトルAB と ベクトルAC で表せる。

最後に、
ベクトルCI = ベクトルCA + ベクトルAI.