ベクトルの問題

質問

問題というか考え方ですが分からないので教えてください。

三角形ABCのAB上の点をPとし、頂点AからBCに下ろした垂線の長さ(三角形の高さ)が1/2であり、→AX=(a*→AP)+(b*→PX)なら、a+b=1/2である。ただしXは垂線の足である。

この考え方が分かりません。座標的に考えればy座標だけに着目したのでしょうがそれも何でx座標を無視できるか分かりません。→AXを位置ベクトルとみなしたのだとも思いますがいまいちピンと着ません。

ちなみにXは平行移動しても大丈夫です。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

kumipapa · ベストアンサー

> 三角形ADEのAD上にyをとり、DE上にxをとる。これらの点は辺上を自由に
> 移動できる。またAからDEに垂線を下ろすときその長さを1/2とする。
> →Ax=a*(→Ay)+b*(→yx)なら、a+b=1/2と係数の和が1/2になる。

うーん。まだ問題がおかしいと思いますよ。
x,yは小文字で書かれていますが、三角形ADEの辺AD上で点Yが動き、辺DE上で点Xが動くわけですよね。
で、上の問題文で、→Ax、→Aｙ、→yxというのは、点Aから点Xへのベクトル→AX、点Aから点Yへのベクトル→AY、点Yから点Xへのベクトル→YXと読めば良いのですよね？

であれば、やはり、
→AX ＝ →AY + →YX
が成立することを確認してください。
というか、この式は、どんな形の三角形であろうと（AからDEへの垂線の長さなど、全く無関係）常に成立しますよね。

問題文を全く省略せずに、そのまま忠実に載せていただかないと、埒が明きそうにありません。

回答No.2

kumipapa

もう一度、問題を見直してみていただけますか。

→ＡＰと→ＰＸが平行でないように点Ｐがとられているなら、
→ＡＸ　＝　→ＡＰ　＋　→ＰＸ
のはずなので、ａ＝ｂ＝１では？

Ｘは垂線の足とのことですが、ＡからＢＣへの垂線の足ですか？だとすると、「ちなみにＸは平行移動しても大丈夫」ではなく定点になるはずです。

＞　座標的に考えればy座標だけに着目したのでしょうが
とのことですが、どうして「ｙ座標だけに着目した」と感じられたのが良く分りません。出題文にｙ座標について意識した部分は見当たらないような気がしますが。

補足

ありがとうございました。非常に分かりにくいので書き直します。すみませんでした。。。

三角形ADEのAD上にyをとり、DE上にxをとる。これらの点は辺上を自由に移動できる。またAからDEに垂線を下ろすときその長さを1/2とする。
→Ax=a*(→Ay)+b*(→yx)なら、a+b=1/2と係数の和が1/2になる。

ということです。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#101087

題意が「いまいちピンときません」けど..... 。

「三角形ABCのAB上の点をPとし、頂点AからBCに下ろした垂線の長さ(三角形の高さ)」は AX の長さらしいのですが、
何の1/2 なのでしょうか ?