クーン・タッカーの定理について教えてください

質問

モノポリストが2つの市場で1つの品物を売ろうとしています。会社には、Qの品物のストックがあります。このとき、市場1,2における需要曲線は、p = ai - q (i=1,2)で表されます。さらに、Q > (1/2)a1 ≧ (1/2)a2　という条件があります。このとき、利益が最大になるような売却個数を求めよという問題です。

まず売却額は、pi×qi=(ai-qi)qi (i=1,2)です。
次に与えられた条件を使い、ラグランジェの式を、
L(q1,q2,λ1,λ2,λ3)=(a1-q1)q1＋(a2-q2)q2+λ1(Q-q1-q2)+λ2{Q-(1/2)a1}+λ3{(1/2)a1-(1/2)a2}と置き、これをq1,q2,λ1,λ2,λ3についてそれぞれ部分微分をかけていくという方向性でよいのでしょうか？

また、クーン・タッカーの定理を用いたいのですが、条件『 Q > (1/2)a1 ≧ (1/2)a2』の『 Q > (1/2)a1 』には、不等式に等号が入っていません。この場合、クーン・タッカーは使えるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#44811 · ベストアンサー

ラグランジェの式が間違っていると思います
この最大化問題において、変数、その変数の制約条件を考えてみてください。
ラグランジェの式の右辺でいらない項があると思います。