等号の成立条件

質問

コーシー・シュワルツの不等式の等号の成立条件がわからないので質問します。a^+b^+c^=1,x^2+y^2+z^2=1のとき
不等式-1≦ax+by+cz≦1を証明せよ。という問題で、不等式の証明はできたのですが、等号の成立条件がわからなかったです。左の等号が成り立つのは、a:b:c=-x:-y:-zかつa^+b^+c^=1かつx^2+y^2+z^2=1のとき。右の等号が成り立つのは、a:b:c=x:y:zかつa^+b^+c^=1かつx^2+y^2+z^2=1のとき。左の等号の成立条件のa:b:c=-x:-y:-zがわかりません。インターネットで少し調べて、→u=(a,b,c),→v=(x,y,z),→uと→vのなす角θとして内積よりコーシー・シュワルツの不等式を調べてみたのですが、分からなかったです。どなたか、左の等号の成立条件を教えてくださいお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

自分で等号の成立条件を書いているが、何がわからんの？
|u|=|v|=1でu=-vであれば、ax+by+cz=-1だよね。

お礼

内積について考えなおしてみます。お返事ありがとうございます。