二次関数の決定。

質問

X＝3のとき最小値をとり、二点（0,5）、（5,0)を通る二次関数は？

解き方教えてください。

回答No.2

info22_

>X＝3のとき最小値をとる
このことから
二次関数f(x)=a(x-3)^2+b (a>0) ...(1)
と表わすことができる。
(1)が二点（0,5）,（5,0)を通ることから
(1)に２点の座標を代入して
　9a+b=5
　4a+b=0
a,bの連立方程式として解けば
　a=1, b=-4
(1)にa,bを代入すれば二次関数f(x)は
　f(x)=(x-3)^2-4=x^2-6x+5
と得られます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

ferien

＞X＝3のとき最小値をとり、二点（0,5）、（5,0)を通る二次関数は？
ｘ＝３が軸で最小値をとるから、ｘ^2の係数ａ＞０で、頂点（３，ｂ）とおくと、
ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－３）^2＋ｂ
（０，５）を通るから、ｆ（０）＝９ａ＋ｂ＝５
（５，０）を通るから、ｆ（５）＝４ａ＋ｂ＝０
連立で解くと、ａ＝１，ｂ＝－４
よって、ｆ（ｘ）＝（ｘ－３）^2－４＝ｘ^2－６ｘ＋５

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございます。