２次関数の問題

質問

２次関数y=2x^2+2(a-2)x+bのグラフをCとし、Cは点(2,9)を通るとする。

(1)このとき、b=[ア]であり、Cは２次関数y=2x^2のグラフをx軸方向に[イ]、y軸方向に[ウ]だけ平行移動したものである。

(2)Cがx軸と共有点をもつような定数aの値の範囲は[エ]である。

(3)２次関数y=2x^2+2(a-2)x+bの定義域を-1≦x≦2に制限すると、k=[オ]とおいたとき、
　●k≧a＞0ならばx=[カ]において最小値[キ]をとり、
　●a＞kならばx=[ク]において最小値[ケ]をとる。

回答No.3

gohtraw

やはり間違ってた。鬱。

（１）
（２，９）をとおるのだからｘ＝２、ｙ＝９を代入して
９＝８＋４（ａ－２）＋ｂ
ｂ＝４（２－ａ）＋１
　＝－４ａ＋９　・・・［ア］

ｙ＝２（ｘ＾２＋（ａ－２）ｘ）＋ｂ
　＝２（ｘ＋（ａ－２）／２）＾２－（ａ－２）＾２／２＋ｂ
よって［イ］は（２－ａ）／２
［ウ］は－（ａー２）＾２／２＋ｂ＝－（ａ－２）＾２／２－４ａ＋９
　　　　　　　　　　　　　　　　＝－ａ＾２／２＋２ａー２－４ａ＋９
　　　　　　　　　　　　　　　　＝－ａ＾２／２ー２ａ＋７

（２）
上記の－ａ＾２／２ー２ａ＋７がゼロ以下であればいいので
－ａ＾２／２ー２ａ＋７＜＝０
（ａ＋２）＾２＞＝１８
ａ＜＝－２－３√２、－２＋３√２＜＝ａ

（３）
Ｃの軸はｘ＝（２－ａ）／２なので、これが定義域の中に入っていれば、つまり
－１＜＝（２－ａ）／２＜＝２、すなわち
２＞＝ａ＞＝－４のとき、ｙは最小値　－ａ＾２／２ー２ａ＋７　をとる　・・・［カ］、［キ］

また、軸が定義域の中にない場合、つまり
ａ＞２のとき、ｘ＝－１でｙは最小値－６ａ＋１５　をとる　・・・［ク］、［ケ］
よって［オ］は２。

回答No.1

gohtraw

（１）
（２，９）をとおるのだからｘ＝２、ｙ＝９を代入して
９＝８＋４（ａ－２）＋ｂ
ｂ＝４（２－ａ）＋１
　＝－４ａ＋９　・・・［ア］

ｙ＝２（ｘ＾２＋（ａ－２）ｘ）＋ｂ
　＝２（ｘ＋（ａ－２））＾２－２（ａ－２）＾２＋ｂ
よって［イ］は２－ａ
［ウ］は－２（ａー２）＾２＋ｂ＝－２（ａ－２）＾２－４ａ＋９
　　　　　　　　　　　　　　　　＝－２ａ＾２＋８ａー８－４ａ＋９
　　　　　　　　　　　　　　　　＝－２ａ＾２＋４ａ＋１

（２）
上記の－２ａ＾２＋４ａ＋１がゼロ以下であればいいので
－２（ａ－１）＾２＋５＜＝０
（ａ－１）＾２＞＝５／２
ａ＜＝１－（√１０）／２、１＋（√１０）／２＜＝ａ

（３）
Ｃの軸はｘ＝２－ａなので、これが定義域の中に入っていれば、つまり
－１＜＝２－ａ＜＝２、すなわち
３＞＝ａ＞＝０のとき、ｙは最小値　－ａ＾２＋４ａ＋１　をとる　・・・［カ］、［キ］

また、軸が定義域の中にない場合、つまり
ａ＞３のとき、ｘ＝－１でｙは最小値－８ａ＋１１　をとる　・・・［ク］、［ケ］
よって［オ］は３。

計算間違いがないといいのですが・・・・。