数学の問題です（２次関数）

質問

点Pは円x^2+(y-2)^2=2上を動き、点Qは放物線y=x^2/a (a>0)上を動く

(1)点Qの座標を(x,y)として、円の中心をCとするとき、CQ^2をyの関数で表せ。
(2)この２つの曲線が共有点をもたないとき、yの関数PQの最小値を求めよ。
(3)PQの最小値をaを用いて表せ。

(1)から順に答えが

(1)y^2-(4-a)y+4

(2)4-2√2＜a≦4のとき最小値√(8a-a^2)/2
a＞4のとき2-√2

(3)0＜a≦4-2√2のとき最小値0
4-2√2＜a≦4のとき最小値{√(8a-a^2)/2}-√2
a＞4のとき2-√2

となるのですが、(2)からどうしてそうなるのかがわかりません。
(2)の場合分けなどどなたかお手数ですが解説をよろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

回答がないが、問題の書き込みミスとして　概略を解答する。

これは、2変数問題を図形に使ったもの。
動点が２つある場合、先ず一方を固定して　もう一方を動かして最小値を求め、次に固定していた点を動かして全体の最小値を求める。
つまり、最小値の最小値を求める、２変数問題の典型。

Ｃ(0、2)から、点Ｑを固定すると、ＰＱが最小となるのは　ＰをＣＱと円との交点Ａに取ったときである。
三角形の２辺の和は他の1辺より長い、という基本を使う。
次に、点Ｐを動かす。この時、ＡＱ＝ＣＱ-√2　だから　ＱＡの最小値の代わりに　ＱＣの最小値を求めると良い。

(注)
この問題は、綺麗な誘導式になっている事に気がつかなければならない。

Ｑ(α、β)　aβ＝α＾2　とすると、ＣＱ＾2はβの2次関数になる。
そこで、βの条件を求め、それに従って場合わけをすれば、模範解答のようになる。
ここまで来れば、続きは自分で出来るだろう。

回答No.1

mister_moonlight

＞(2)この２つの曲線が共有点をもたないとき、yの関数PQの最小値を求めよ。
＞(3)PQの最小値をaを用いて表せ。

明らかに、問題の書き込みミス。これでは、(2)＝(3)になってしまう。
(2)は　CQ　の間違いだろう。
(3)は　CQ　と　円の半径＝√2　との大小関係に還元させるんだろう。

質問者は“2次関数”と考えているようだが、座標に持ち込んで、図形的に考えたほうが早いんだが。
しかし、高1なら　その方法は駄目だね。
いずれにしても、問題を正しく書いてくれ。