二次関数

質問

二次関数が文字式になるとわかりません。

関数f(x)=x＾2-4x+4の定義域がp-1≦x≦p+1における最小値をm,最大値をMとおくと

(1)
mをpで表すには

(2)
Mをpで表すには

f(x)=x＾2-4x+4=(x-2)＾2
p-1≦x≦p+1における最小値f（x）の最小値をmとおくまではわかるのですが、

回答No.4

mirage70

pを２を中心にして動かすと
2<=p<=3のときには、f(p+1)>f(p-1)となりますので、
M=f(p+1) , m=f(p-1)が、誤りであることに気が付きましか。
2<=p<=3のときには、f(p+1)>=f(p-1)となりますので、
M=f(p+1) , m=f(2)=0

回答No.3

mirage70

基本的には、No1でよいのですが、
(1)P+1<2即ちP<1
此は、xの最大の値が頂点に接しないところです。
よって、M=f(p-1) , m=f(p+1)
(2)p-1>2即ちx>3
此は、xの最小の値が頂点に接しないところです。
よって、M=f(p+1) , m=f(p-1)
(3)1<=p<=3について、xが頂点を挟むときは、(p-1)と(p+1)について、調べればよいです。
グラフの頂点は、x=2であり、pを中心として±１だけ移動しますので、p-1が１以下となるか、p+1が３以上になるのを考えればよいです。
1<=p<2のときには、f(p-1)>f(p+1)となりますので、
M=f(p-1) , m=f(2)=0
2<=p<=3のときには、f(p+1)>f(p-1)となりますので、
M=f(p+1) , m=f(p-1)
わかりにくければ、xy軸をとりy=(x-2)^2のグラフを書き、
Xの座標を０、１，２とって、別の紙を当てて、０のところに(p-1) , １のところにp、２のところに(p+1)と書いて、pを中心にして動かしてみてください。そして、(p-1)、(p+1)のときの、f(p-1)、f(p+1)を調べてください。

回答No.2

ONEONE

グラフを適当に描いてみてください。pによって3つに場合わけできます。
（１）
ｆ(x)=x＾2-4x+4=(x-2)^2

(i)2＜p-1のとき、つまり3＜pのとき
ｍ＝f(p-1)=(p-3)^2
(ii)p-1≦2≦p+1のとき、つまり1≦p≦3のとき
ｍ=f(2)=0
(iii)p+1＜2のとき、つまりp＜1のとき
ｍ=f(p+1)=(p-1)^2

（２）これはすこし(1)とちがいます
軸がp/2より大か小かで場合わけします。こちらも図を描くとわかると思います。

(I)2＜p/2のとき、つまり4＜pのとき
Ｍ=f(p+1)=(p-1)^2
(II)p/2≦2のとき、つまりp≦4のとき
Ｍ＝f(p-1)=(p-3)^2

回答No.1

stone_wash

この問題は、Ｘの変域がちくちくと動く問題です。
ですが、動くといっても大きく分けて３つに分けれます。

(1)　p-1≦x≦p+1が軸より、左にある時
(2)　p-1≦x≦p+1の中に軸がある時
(3)　p-1≦x≦p+1が軸より、右にある時
を考えるわけです。
上の(1)(2)(3)を簡単にすると
(1)は、p+1<2
(2)は、p-1≦2≦p+1
(3)は、2<p-1
の場合わけです。
では、がんばって