二次関数の問題がわかりません！

質問

凄く急ぎの質問です！
高1の二次関数の問題がわかりません！
以下の問題の解き方＆答えを教えてください！

【1】
(1)2次関数y=x^2+kx+4のグラフがx軸と接するとき、実数kの値と接点の座標を求めよ。
(2)2次関数y=x^2-2x+k+1のグラフがx軸と2点で交わるとき、実数kの値の範囲を求めよ。

【2】 aを実数の定数とする。二次関数 f(x)=x^2-2ax+a ( 1≦x≦2 )について。
(1)最小値を求めよ。
(2)最大値を求めよ。

【3】
(1)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、x+y^2の最大値、最小値を求めよ。
(2)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、2x-yの最大値、最小値を求めよ。

よろしくお願いします！

回答No.3

bgm38489 · ベストアンサー

【１】
(１)グラフを思い描いてみよう。ｘ軸と接するとは、y=０の時、ｘの値は一つになるということ。すなわち、＝０とした方程式が、重解を持つ。重解を持つには、判別式=０。
(２)(１)と同じく、y=０の時、xの値は二つ。すなわち、異なる二つの実数解をもつ。判別式＞０

【２】
f(x)＝(x-a)^2-a^2+aと変形できるね。このままだったら、最小値がx=aの時-a^2+aとなってしまうが、ｘには範囲がある。すなわち、aがｘの範囲のどこにあるかによって、最大値・最小値は変わってくるわけだ。

【３】x+y^2=x^2+y^2-x^2+x
=1-x^2+x
これの最大値・最小値ならわかるね？問題は、ｘ、ｙの範囲だが、実数同士の平方の和が１となっているから、各々の絶対値は１以下。

回答No.2

DJ-Potato

1-1
放物線がx軸と接するということは、右辺=0の方程式が成り立つということです。それも、重解析をもつのです。

1-2
同様に、2つの実数解を持つのです。

2
範囲のある二次関数の最大値および最小値は、範囲の端か頂点のどれかにあります。

3-1
x+y^2で、y^2=1-x^2ですね。
xの定義域に注意して。

3-2
t=2x-yとおくと、
y=2x-t
この直線が単位円と交点または接点を持つ範囲内で動く時の、tの最大値と最小値は？