2次関数の決定

質問

答案の無い問題なので確認をしたいと思います。

Q.頂点のx座標が1で、2点(-1,-5)、(2,1) を通る2次関数を求めよ。

A.　
y=a(x+p)+qに代入

-5=a(-1-1)2乗+q
4a+q=-5・・・(1)

1=a(2-1)2乗+q
a+q=1・・・(2)

(1)-(2)より a=-2、q=3

よって、y=-2(x-1)2乗+3

何かおかしいところがあったら指摘してくださると助かります。

別の解き方もありましたらよろしくお願いします。

回答No.3

Mr_Holland

細かな記述のミスなどを除けば、良いと思います。
　あと、問題に「頂点のx座標が1」とありますので、２次関数をいきなり次のようにおいた方が簡単になります。

　　ｙ＝ａ（ｘ－１）^2＋ｑ

　（答え）ｙ＝－２（ｘ－１）^2＋３

　別解についてですが、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ　と置いて、「頂点のx座標が1」から　ｂ／（２ａ）＝１　の条件を加えて　ａ，ｂ，ｃ　の連立方程式を解く方法もあります。
　しかし、この方法は質問者さんが採られた方法より、面倒になります。

お礼

回答ありがとうございます。
連立式でやる方法もあるんですね。参考にさせていただきます。

回答No.2

imasokari

#1です。

y=a(x-p)^2+q
です。

　あっているかどうかは、検算が素敵です。

お礼

回答ありがとうございます。
検算をすればより確実になりますね。今度試してみようと思います。

回答No.1

imasokari

こんばんは。

　完璧です。

　強いて言うなら…

　頂点のx座標が1、の時点で一度
y=a(x-1)^2+q
と一息入れた方がよいです。

　それと、累乗は
^
を使います。
　xの2乗はx^2、3分のb乗なら^(b/3)

お礼

回答ありがとうございます。
＾の使い方がいまいち分かっていませんでした。今度から使ってみようと思います。