2次関数の決定

質問

下の2次関数の決定の解き方を教えてください。

公式　y=a（x-p）^+qを使っておねがいします。
（a）軸がy軸で2点（1,2）（-2,5）を通る。
（b）頂点のx座標が4で原点と点（3,15）を通る。

回答No.2

178-tall

>公式　y=a（x-p）^+qを使っておねがいします。

消去法の答案サンプルでも…。

>（a）軸がy軸で2点（1,2）（-2,5）を通る。
　y = ax^2 + q
　　　↓
　(y-q) = a*x^2
に条件ペアを入れて、
　(2-q) = a　　… (♯)
　(5-q) = a*4　(－
　------------------
　 -3 = -a*3
　∴　a = 1
　　↓ 上式の一つ (たとえば♯) へ代入して、
　(2-q) = 1
　∴　q = 1

>（b）頂点のx座標が4で原点と点（3,15）を通る。
　y = a(x-4)^2 + q
　　　↓
　(y-q) = a*(x-4)^2
に条件ペアを入れて、
　(0-q) = a(0-4)^2　　… (♯♯)
　(15-q) = a(3-4)^2　(－
　------------------
　 -15 = 15a
　∴　a = -1
　　↓ 上式の一つ (たとえば♯♯) へ代入して、
　-q = -16a
　∴　q = 16

回答No.1

info222_

２乗は「(x-p)^2」のように書くべきでしょう。

(a)
y=ax^2+q
とおける。
２点を通るから
2=a+q
5=4a+q
この連立方程式を解けば
a=1, q=1
(答)y=x^2 +1

(b)
y=a(x-4)^2 +q
とおける。
原点と点（3,15）を通るから
0=16a+q
15=a+q
連立方程式を解いて
a=-1,q=16
(答) y=-(x-4)^2 +16