位相数学について教えてください

質問

いま独学で勉強中です。

１．空でない集合Xの位相Oとはなにか？
この問題どうやればいいのかわかりません。
教えてください

回答No.4

rabbit_cat

集合Ｘに位相を入れるというのは、Ｘの部分集合のうちでどれを"開集合"と呼ぶことにするかを決めることです。
開集合の条件（３つあります）を満たしていれば、決め方はなんでもいいです。
位相というのは、「"開集合"と呼ぶことに決めたＸの部分集合」全ての集合のことです。

回答No.3

HANANOKEIJ

こんばんは、be_da_iさん。松坂和夫著「集合・位相入門」の何ページの問題でしょうか？第４章以降だと思いますが、よくわかりません。第３章までは、読みましたか？
位相数学を勉強する前に、微分積分の最初のところで、実数の連続性や、極限、数列の収束は、もう学習しましたか？
イプシロン・デルタとか、近傍とかでてきましたか？
大学の講義の位相数学を、独学で勉強するのは大変です。
「集合と位相　そのまま使える答えの書き方」一楽重雄著・講談社サイエンティフィック
「ε-δに泣く」石谷茂著・現代数学社
「はじめよう位相空間」大田春外著・日本評論社
「はじめよう位相空間」には「位相空間質問箱」というホームページが
あります。わからなくなったとき、著者に質問できるのは、ありがたいことです。
松坂和夫著「集合・位相入門」p.17集合系、冪(べき)集合のところをよく読んでください。ドイツ大文字A,B,M,N,・・・などで表される。
ということで、ドイツ大文字をどこかでさがしてください。
数学では、新しい概念を導入するときに、新しい文字を使用します。
岩波書店でも、ドイツ大文字の表をつけていないのですから、昔は、みなさん常識で知っていたんですね。Xの冪集合power set　P(X)。ここでアルファベット大文字は集合を表します。冪集合という、集合の集合という、ひとつ上のレベルを表すとき、ドイツ大文字を使うことで、学習者に集合系ですよ
と注意しているわけです。
1.空でない集合Xの位相Ｏとは、(ドイツ大文字に注意)集合Xの部分集合系のなかで、位相空間の定義を満たしているものです。

回答No.2

kabaokaba

>松坂和夫の集合・位相入門です。

まだ入手できるんですか。。
どれどれ，ぐぐってみると・・・2005年で47刷！？
この刷数がこの本がかなり分かりやすく定評のあることを
物語っていますね．
実際，わかりやすい初歩的な集合・位相の本です．
ちなみに練習問題はきちんと全部解きましょう．
丁寧すぎて分厚くなってるので，
発展的な部分がそれほどないのが残念ですが，
学部初級程度の位相空間論の初歩部分は
大方書いてあります．

メインはメインとして
他の書籍を併読するのも手です．
極めて易しい本としては
志賀浩二「30講シリーズ」の位相の本と集合の本でしょうか．
本格的で定評のある本だがその分，歯ごたえがあるのは
森田紀一「位相空間論」（岩波全書）あたりです．
森田先生の本が最後まで読めれば
基礎知識と訓練は十分すぎて
おつりがきます．
志賀先生の30講だと・・・まだまだ足りません

閑話休題．

＞１．空でない集合Xの位相Oとはなにか？
本に位相の定義がでてませんか？
意味はないですけど，問答無用なら
Xとφだけでも位相ですし，ベキ集合だって位相です．

感覚的なものならば，
位相とは「近い・遠いを判断する尺度である」なんて
いうこともできます．
感覚的なものを求めるなら30講シリーズはお勧めです．

回答No.1

HANANOKEIJ

こんにちは、be_da_iさん。教科書、参考書は何をお使いですか？

参考URL：

http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~echohta/top.html

補足

松坂和夫の
集合・位相入門です。
これよんでもむずくてわかりずらいです