位相について初心者なのでよろしくお願いします。

質問

実数全体の集合Ｒの二つの部分集合族θ1＝{Ｕ⊂Ｒ｜Ｒ－Ｕは有界集合}、θ2＝{Ｕ－Ｒ｜0はＲに入らない}に対して、θ＝θ1∪θ2としたとき（空集合φは有限集合とする。）にθがＲの位相空間であることを定義に基づいて行うときに、一つ目のＸ∈θかつφ∈θ(φは空集合)は明らかだと分かったのですが、残りの２つの導き方がイマイチ分かりません。
導き方を教えてください。

回答No.1

koko_u_

>θ2＝{Ｕ－Ｒ｜0はＲに入らない}
は多分誤りなので訂正を補足にどうぞ

>残りの２つの導き方がイマイチ分かりません。
丸投げしすぎです。もう少しがんばりましょう。これも補足にどうぞ。

補足

θ2＝{Ｕ－Ｒ｜Ｒに0は入らない}
がたぶん正しいと思います。使いたい記号がないのでこんな表現になってしまったのだと思います。

θ1とθ2がそれぞれ位相だというのはわかるのですが、
その和集合が想像できなくて・・・
どんな感じのものになるんですかね？