位相

質問

数学科の大学生です。大学で位相の勉強をしているのですがさっぱり分かりません。しかし、テストも近づいてきましたので独学しようと思います。
そこで、ものすごく簡単な位相の本ってありませんか？また、出来れば勉強方法も教えて欲しいのですが・・・。どのように勉強すれば良いか分かりません。自分は開集合すら理解できていないレベルです。
お願いします。

回答No.6

HANANOKEIJ · ベストアンサー

あけましておめでとうございます、yukkie000さん。さっそく45ページから読み始めたようで、おめでとうございます。まえがきに「位相の授業に落ちこぼれて再挑戦しようとしている諸君の理解の助けになれば幸せである。」とあります。まさに、あなたと私のための本です。まえがきから第３章(43ページ)までを、ていねいに読んでみてください。まえがきに「位相のアイデアと背景を考えることは、連続写像について考えることである。」「そして最大値・最小値の定理と中間値の定理を位相空間の上で実際に証明することが目標である。」毎日20ページを目標に進むのはどうでしょうか。どのページも内容が豊富で分かりやすく書かれていますが、問題を解きながら20ページは、かなりきつそうです。現在13ページを進行中です。

お礼

毎回ありがとうございます。第三章までは読むだけにして第四章から解きながら進めていくことにしようと思います。毎日２０ページはかなりきつそうですが頑張ってみます。

回答No.5

HANANOKEIJ

yukkieさん、こんばんは。「はじめよう位相空間」は、230ページくらいの本です。購入して、１０日くらいで読了してください。ひとりで大変なときは、いつでも協力します。

お礼

ありがとうございます。購入したので早速やってみました。今まで購入したどの本よりも分かりやすいです。はじめのほうは理解できていたので本格的に分からなくなったε近傍から始めました。さすがに自分の頭では１０日間では難しそうですが頑張ってみます。

補足

恥ずかしい話ですが、今まで自分だけで数学の本を読み終えれたことが無いので出来たら数学の本の読み方のコツやHANANOKEIJ様の読み進め方などあれば教えてください。お願いします。

回答No.4

HANANOKEIJ

こんにちは、yukkie000さん。数学を学ぶとき、苦労するのが、集合論の上に建てられた抽象数学の殿堂です。ユークリッドの原論を図書館でみてください。定義、公理、定理、証明の連続です。２０世紀に、数学全体を公理から出発する難攻不落の城にしたのは、フランスのブルバキ(複数の数学者)だそうです。数学の本を読むとき、読んでも理解できないときは、この本は今読むべき本ではない、と思ってください。数年後、簡単に理解できるようになっているかもしれません。イプシロンデルタ論法で悩んだとき、石谷茂さんの「イプシロンデルタに泣く」で助かりました。石谷茂さんの「トポロジー入門」現代数学社もみてください。志賀浩二さんの「位相への３０講」朝倉書店、数学が育っていく物語全６冊岩波書店。自分に合う本(先生)に出会えたら、ぐんぐん伸びていくと思います。

回答No.3

HANANOKEIJ

こんにちは、yukkie000さん。集合と位相そのまま使える答えの書き方(一楽重雄)講談社を読んでみてください。はじめよう位相空間(大田春外)日本評論社は静岡大学の教科書でしょうか。「位相空間質問箱」というホームページで質問できるようになっています。ご活用してください。講義のノートはとってありますか？集合位相の教科書で有名な本は、松坂和夫集合・位相入門(岩波書店)、竹之内脩トポロジー(広川書店)です。どちらか１冊手許におくことをおすすめします。定義が本によって微妙に違います。講義のノートで、定義を書き写して、読み進んでください。何人か集まって理解したことを相手に説明すると理解が深まります。お励みください。

参考URL：

http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~echohta/top.html

お礼

回答ありがとうございます。
そのまま使える答えの書き方は微分積分のは読みました。なかなかいいですね。松坂和夫集合・位相入門は大学入ったころ買ったのですがすぐに読むのやめてしまいました・・・。講義は分からないので出るのやめました。はじめよう位相空間が良さそうなので買ってみることにします。

回答No.2

yumisamisiidesu

位相数学を習うに当ってはじめのほうに論理と集合論が出てくると思いますが、そこで出てくる論理と集合は素朴な範囲で高校レベルが少し発展した程度だと思います.それだけでもいいと思います.それ以上に高度な集合論は知らなくてもそれほど問題ないと思います.

お礼

それぐらいの集合論なら大丈夫です。（と思います）
それでは位相空間をはじめから勉強してみることにします。

回答No.1

yumisamisiidesu

位相数学は始めて習う人にとっては抽象的なので取りかかりにくいかもしれませんが、現在の主要な数学の理論は基本的に集合論の上に作られていることを理解する必要があると思います.また、開集合とはイメージとしては開区間(a,b),(-∞,a)などを抽象化したものと理解してはいいんではと思います.また、連続についての説明もあると思いますが、位相数学における連続写像の定義は解析学で習った実(ベクトル)変数の連続関数の定義を抽象化したものと理解した方がいいと思います.
位相とは近い・遠いの概念を数学的にできるだけ抽象化したものだと思います.

位相数学の非常にラフな概要の説明…

開集合、閉集合、近傍…位相数学において基本的な構造
連続写像
連結、コンパクト…位相空間の構造について細かく理解
分離公理…位相空間の特徴づけ

お礼

回答ありがとうございます。実は集合論もあまり理解できていないんです・・・。（濃度やＺｏｒｎの補題あたり）集合論からやり直したほうがいいのかもしれません。位相の授業は何を言ってるのかさっぱりわかりません。