離散位相、密着位相はなぜそう呼ばれる？

質問

X を集合とするとき、X のすべての部分集合からなる位相 を考えることができる。この位相を離散位相（りさんいそう、discrete topology）といい、それを開集合系とする位相空間を離散空間（りさんくうかん、discrete space）という。また、空集合と X 自身のみからなる族 {Ø , X} も位相となる。この位相を密着位相（みっちゃくいそう、indiscrete topology）または自明位相 (trivial topology) といい、それを開集合系とする位相空間を密着空間という。

なぜ、離散、密着という言葉が使われるのですか?

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

離散、密着とは、各点の近傍を考えての命名だと思います。

各点の開近傍で、自分だけになってしまうものが取れるので「離散」。

どんな開近傍をとっても、全ての点がご近所さんなので「密着」という理解でよいのでは？

回答No.2

kabaokaba

位相というのは「近さ」の一般化であるという認識はありますか？
つまり「同じ開集合に含まれる」ものは「近い」ということです．

「離散」＝「ちらばっている」
各々の点自身が開集合なので，任意の二点はかならず
「分離できる」（散っている）ので「離散」

「密着」＝「くっついている」
各々の点がかならず「同じ開集合」に含まれるので
「分離できない」（くっついている）ので「密着」

なお，位相空間論で「分離」できるかどうかというのは
極めて重要な性質です．

お礼

みなさまありがとうございました