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現在Latexを用いて文書を作成しているのですが、思ったように作成することができません。 (1)次の行に行くときに数文字送ってほしい たとえば、 ああああああああああああああああああああああ →→ああああああああああああああああああああ →→ああああああ のように文章が次の行まで伸びた時に自動で何文字か（空白）送ることはできないでしょうか。先頭のインデントを左に下げる方法を試したのですが、左の余白は今のまま維持したいのです。あまり環境を使いたくないので、設定などがあればよろしくお願いします。 (2)縦に幅をとっておいて、そこに文字を入力しても幅を変えないでほしい。 たとえば、 A.問題 ↑ 10mm ↓ B.問題 のように縦の余白の長さを自由に設定することができて、そのA.B.の間に文章を入力しても、最初に決めた長さ（今の例だと10mm）を維持したままにしてほしいのです。 以上の2点、よろしくお願いします。

sinθ＋√3cosθの合成を行うとき、 (1,√3)をとって考えますよね。 なぜ(√3,1)ではダメなのでしょうか？ 回答よろしくお願いします！

「組み合わせの全体」と「有限集合の部分集合の全体」は等しいと感じますが，この事に関する「証明」または「定理」は存在するでしょうか？ ご存じの方，教えて下さい． 以下が質問の内容の詳細です． 正の整数を，1, 2, 3, ....., n－1, n とします．この n個の正の整数の組み合せ（重複は許さない）の総数 N は， N＝Σ[r＝1→n] n!/(r!(n－r)!)＝ ＝n!/(1!(n－1)!) ＋ n!/(2!(n－2)!) ＋ n!/(3!(n－3)!) ＋・・・＋ n!/((n－1)!(n－(n－1))!) ＋ n!/(n!(n－n)!) ＝(2^n)－1 ですから， N＝(2^n)－1 です． そして，組み合せの全体そのものは， (1)，(2)，・・・，(n－1)，(n)， (1,2)，(1,3)，・・・， (2,3)，(2,4)，・・・， (1,2,3)，(1,2,4)，・・・， (2,3,4)，(2,3,5)，・・・， (1,2,3,4)，(1,2,3,5)，・・・， (2,3,4,5)，(2,3,4,6)，・・・， ・・・・・， (1,2,3,4,・・・,n－1，n) となります． 次に，有限集合を S ＝ {1, 2, 3, ....., n－1, n} とします． n は正の整数です．S の部分集合（真部分集合でない，かつ，空集合は除く）の全体は， {1}，{2}，・・・，{n－1}，{n}， {1,2}，{1,3}，・・・， {2,3}，{2,4}，・・・， {1,2,3}，{1,2,4}，・・・， {2,3,4}，{2,3,5}，・・・， {1,2,3,4}，{1,2,3,5}，・・・， {2,3,4,5}，{2,3,4,6}，・・・， ・・・・・， {1,2,3,4,・・・,n－1，n} となります． これらの S の部分集合の全体は，集合の元の構成が組み合せの全体と等しいですか？ 分かる方，教えて下さい．お願いします．

指数法則の計算について、どこが間違っているか指摘してください 使う指数法則は　 a^nm = (a^n)^m　　　　・・・・・(1) a^(n+m) = a^n * a^m　・・・・・(2) あと　a^0 = 1です まず１は(-1)^0と変形できます（ゼロ乗の性質） 次に、(-1)^0は(-1)^（1/2-1/2)と変形できます（０の書き換え） 指数法則(2)より、 (-1)^（1/2-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2) (-1)^(-1/2)の部分で、指数法則(1)を使うと、 (-1)^(-1/2) = ((-1)^(-1))^(1/2)となります（-1/2を分割） ここで、(-1)^(-1)は-1を分母にひっくり返すだけなので、値は-1となります なので、((-1)^(-1))^(1/2) = (-1)^(1/2)となります (-1)^(-1/2)は(-1)^(1/2)となったので（1/2のマイナスが無くなった） (-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(1/2) = (-1)^(1/2+1/2) = (-1)^1 = -1 と計算されますが、 元の数は1なので、　-1 = 1　になってしまいます。 これはどう考えてもおかしいですよね 計算ミスをしているのは分かりますが、どの部分がおかしいのでしょうか？ 個人的には-1の-1乗が-1としたところだと思うのですが、何で違うのでしょうか？ 初歩的な計算で申し訳わけないのですが、数学が得意な方 どこが間違っているか指摘してください よろしくお願いします

定理 群Gの部分集合Ｍによって生成される部分群H＝〈Ｍ〉はＭを含むGの部分群のうち最小なものである。 証明 H⊃ＭであることはHの定義より明らかである。また、Ｍを含むGの任意の部分群をＵとすれば、Ｍの元のべき積はすべてＵに含まれ、H⊂Ｕを得る。したがって、HはＭを含む最小な部分群である。 (1)なぜＭの元のべき積で表される元の全体Hは明らかにGの部分群なんでしょうか。 例えばもし部分集合Ｍに単位元、逆元がなかったらHは部分群にならないように思えます。 (2)証明の2文目までは理解できましたが、 「したがって」以降、つまり３文目が理解できません。H⊂ＵからなぜHが最小だと言えるのでしょうか。 よろしくお願いします。