文章問題

質問

四角形ABCDは、AB=4cm、BC=3cmの長方形で、対角線DBを引き、辺CD上にCE=1cm(点Cから1cm)となる点Eをとる。
点Pは線分AB上にあり、点Aを出発して、毎秒1cmで点Bまで動くものとする。また、
点Qは対角線DB上にあり、点Bを出発して、毎秒2cmで点Dに行き、点Eまで動くものとする。2点P、Qが同時に出発してからｔ秒後の△APQの面積Scm^2とする。

(1)0≦ｔ≦5/2のとき、Sをtの式で表しなさい。
(2)5/2≦ｔ≦4のとき、Sをtの式で表しなさい。
(3)△APQで、∠APQが直角になるときのtの値を求めなさい。

と言う問題です。
まったく、わからなかったです。
私の考えは、点Qから線分ABへの垂線の長さを考えのですが、あらわすことができませんでした。

このような、問題の導き方を教えてください。できれば、解説もあるとうれしいです。
すいませんがよろしくお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

（１）
＞私の考えは、点Qから線分ABへの垂線の長さを考え

これでいいと思います。ＱからＡＢへ引いた垂線の足をＲとすると、
△ＡＢＤと△ＲＢＱは相似になるので、辺の比をとって表せます。
　三平方の定理からＢＤ＝５。また、ＢＱ＝２ｔだから、ＱＲ＝ｘ（これ
　は△ＡＰＱの高さになる長さ）とすると、２ｔ：５＝ｘ：３となり、
　ｘ＝・・・
　よって面積は・・・

（２）は点ＰがＡＢ上にあり、点ＱがＤＣ上にあるときだから△APQの高さ
　　　は３cmで、面積は・・・

（３）∠APQが直角になるのは、（１）での点Ｒと点Ｐが同じところにある
　　　ときだから、ＡＰ＋ＢＲ＝４cmとして式を立てればいいです。
　　　　※ＲＢは（１）と同じように比で求める

お礼

皆さんありがとうございます。大変参考になりました。また、読みにくい文章を読んでくださってありがとうございました。

回答No.2

age_momo

>点Qから線分ABへの垂線の長さ
その方針でいいですよ。

(1)ΔABDの直角をはさむ2辺が3,4なら斜辺の長さは三平方の定理から5ですね。
今、QからABへの垂線がABと交わる点をHとするとΔQHBはΔDABと相似です。
よってBQの長さが分かればQHを計算できますね。
(2)Qは底辺と水平に動きますから高さは一定。APの長さだけの問題ですね。
(3)∠APQが直角になるという事はΔQPB∽ΔDABですね。
AP=tとするとBP=(4-t),BQ=2tが4:5になるtを決めればいいですね。

回答No.1

Mathematica

もうすぐ６０歳になる爺です。ヒントだけ

＞私の考えは、点Qから線分ABへの垂線の長さを考えのですが、あらわすことができませんでした。
（脱字多し、意味不分明）

BDにおいて、1秒後の位置はどうなっているでしょう。
2cm/sだからBから2cm離れた位置にあります。点QからBCに垂線をおろしたとき、BCとの交点をSとします。
△BQSは直角二等辺三角形ですね。そうするとSの位置は計算できます。同じことをABでもやれば、Qの位置は分かりますね。後は、秒をtに置き換えるだけです。