教えてください

質問

長さが３６cmの線分ABがあります。2点P、Qが点Aを同時に出発して点Bに向かって動いていきます。点Aは毎秒cmで動き、点Bに着いたところで折り返して点Aに向かって動いていきます。また、点Qは毎秒4cmの速さで動き、点bに着いたところで停止します。この時点Pも同時に停止します。2点P,Qが点Aを出発してからX秒後の線分P,Qの長さをYcmとします。ただし、２つの点が同じ位置にある時はY=0とし、Xの変域は0<=X<=9とします。XとYの関係からXの変域を３つに分けてそれぞれの変域を求めなさい。　　　　　　　　　　　　　　この問題で変域が 0<x<6,0<X<5分の36,５分の36<X<9
　　　(不等号にはすべて下に＝がつきます。）
となるようなのですがなぜ５分の３６となるのかわかりません。教えてください。

回答No.6

sunasearch · ベストアンサー

#1です。

点Pの速さが毎秒6cmだとすると、
６秒後には、
点Pは点B上に、
点Qは4×6=24から点Aから24cm,点Bまで12cmのところにいます。

この後、点Pと点Qの距離は縮まっていきますが、
点Pと点Qが出会った後には、また距離が広がります。

そこで、その２点が出会う時間を求めると、
二つの点が合計36cm×２の距離を移動したことになるので、
時間＝距離／速さ
＝72/(4+6) = 36/5となります。

お礼

有難うございました。本当に助かりました。

回答No.5

mirage70

３６/５は、PがBを折り返して、Aの方向へ動き、
QはBの方向へ動いており、出会う時間です。
AB間は36cmでありpがBを折り返しますので、この時点で、
36cm移動しています。次に、pがAに向かい、QがBに向かって動いて出会ったときには、PはBを出て、Qと出会うときは、BからPが動いた距離＋QがAから動いた距離=AB間=36cm
PとQが出会う時間をxとすると、6x+4x=36*2=72
10x=72此を2で割ると、5x=36よって、x=36/5となります。
PQが出会うのは、Pが１度Bまで行ってから、Aの方へ向かっていると言うことを考えれば出てきます。

お礼

有難うございました。なるほど！でした。

回答No.4

hinebot

#2さんの「点PがBを折り返してQと出会うまでの時間」の通りなんですが、もう少し付け加えます。

点Pは6cm/秒、点Qは4cm/秒でA⇒Bへ動くので、
i)点Pが点Bに到達するまでは、PはQを離しますのでPQは大きくなります。
ii)点Pが点Bを折り返すと、PはQに近づき、PQは小さくなります。
iii)点Pと点Qが出会うと、今度は点PはAに向かい,点QはBに向かいまた離れていきます。

点PがABを往復するのに (36/6)×2= 12秒
点QがBに到達するのに 36/4 = 9秒
なので、点QがBに到達する方が早いので、場合分け（区間分け）は上記i)～iii)で良いことが分かります。

で、ii)とiii)の境界点、すなわち点Pと点Qが出会う時間を求めると 36/5 となる訳です。

さて、その求め方。
点Aを出発してからt秒後に点Pと点Qが出会うとすると、
点Qが動いた距離は 4t cm
従って、点Bから点Pと点Qが出会う場所までは 36-4t cm
一方点Pが動いた距離は 6t cm
点Bから点Pと点Qが出会う場所の距離は、点Pが動いた距離から線分ABの長さを引いたものと等しいので
36-4t = 6t-36　これを解いて t=36/5 となります。

[別解]
点Pが点Bを折り返してからs秒後に点Pと点Qが出会うとすると、
点Bから点Pと点Qが出会う場所の距離は 6s cm
点Pは点Bまで　6秒かかってるので点Pと点Qが出会うまでは 6+s 秒
よって、点Pと点Qが出会うまで点Qが動いた距離は 4(6+s) cm
ABは36cm なので、　　4(6+s)+6s = 36
これを解いて　s = 6/5
点Pと点Qが出会うまでの時間は 6+(6/5) = 36/5

お礼

有難うございました。わかり易く、理解できました。

回答No.3

mirage70

#2です、訂正
36-(4x＋6(x-6))

回答No.2

mirage70

点Pは6cm/秒で点Bに向かっています。
0<=x<=6は、早いほうの点PがBに達するまでの時間です。
PQ間=Aの動いた距離－Bの動いた距離
6<X<=36/5は点PがBを折り返してQと出会うまでの時間です
72-(4x+6x)または、36-(4x-6(x-6))として表せますが、
どちらも同じ式になります。
36/5<x<=9は点Qが点Aと出会ってからBに達するまでの時間
このとき、点PはAに到達せずに、Aの方へ向かっています。
もしPがAに到達しているなら、もう１つの区間分けが必要
PQは4x+6x-72または、4(x-(36/5))+6(x-(36/5))の
解き方があるが、同一の結果となります。

補足

ありがとうございます。ところでなぜ３６/５になるのかがわかりません。おしえていただけますか。

回答No.1

sunasearch

＞点Aは毎秒cmで動き、

点Pの速さは毎秒5cmでしょうか？

点Pが点Bに達するまでは、線分PQの長さはだんだん大きくなりますが、点Pが点Bを折り返した時点から、
線分PQの長さは短くなります。

ですから、点Pが点Bに達した時間までと、後とで、
変域を分ける必要があります。

ちなみに、時間＝距離／速さ＝３６／５ではないですか？

補足

ありがとうございます。点pの速さがぬけていました。6cm/秒です。同じ問題で各変域ごとのx,yの関係式もつくるのですが 0<x<6のときは　y=6x-4x, 0<x<36/5のときはy=10x+72 (36x2-6x-4x), 36/5<x<9のときは　y=10x-72 (4x-(72x-6x))となっています。変域の３通りの分け方はわかったのですがなぜ３６/５なのかわかりません。。。もうすこし教えていただけますか。