高校入試の問題です 教えてください

質問

座標平面上に３点Ａ(３，４)、Ｂ(３，12)、Ｃ(９，４)を頂点とする直角三角形ＡＢＣがある。３点Ｐ、Ｑ、Ｒは頂点Ａを同時に出発し、△ＡＢＣの周上を動く。点Ｐは毎秒２cmの速さで、点Qは毎秒３cmの速さでそれぞれA→B→C→Aの順に１周し、点Rは毎秒１cmの速さでA→C→B→Aの順に１周する。このとき、座標軸の１目盛を１cmとする。

１　２点B、Cを通る直線の式を求めよ。
　　　これはわかります。

２　出発してから、点Ｐと点Ｒが初めて出会ったときの点の座標を求めよ。

３　出発してからｔ秒後に△ＰＱＲの面積が２cm＾2になった。このとき、点Qの座標を求めよ。ただし、４≦ｔ≦６となる。

２と３について解き方を教えていただけませんでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

Kules

2.
まずPとRは何秒後に出会うのか？→旅人算の問題です。高校入試ということなんで三平方の定理は使えますよね？
ｔ秒後に会うとして、じゃあそれまでにPはどんだけ進むのか？→速さの問題です。公式通り。
多分BC上で出会うんだと思いますが、じゃあ出会った場所をSとすると、CSの長さはいくらか？→ACがわかってれば出ます。
CSも斜面なので、SからACなりABに垂線をおろして相似な直角三角形を描けば、辺の長さの比からSの座標はわかります。
3.
まず４≦ｔ≦６の時P,Q,Rはそれぞれどこにいるのかが問題です。AB間か、BC間か、CA間か、あるいは４～６秒の間に頂点またぐのか。それによってPQRが直角三角形か、そうでないかがわかります。直角三角形なら底辺と高さをｔで表して多分２次方程式です。
直角三角形じゃなければめんどくさいですがABCから周りの三角形を引くとか、いろいろ手段を講じる必要があるでしょう。

お礼

イメージはつかめたような気がします。もう１回チャレンジしてみます。ありがとうございました。