中学の１次関数の問題です。

質問

以下の問題が分かりません。教えてください。よろしくお願いいたします。
一辺が6cmの正方形ABCDで、点PはBを出発して辺BC上を毎秒2cmでCに向かって動き、点Cで折り返して点Bまで動く。点Qは点Pと同時にBを出発して辺BC上を毎秒1cmでCまで動く。点Pと点Qが出発してからｘ秒後の三角形AQPの面積をycm2として、次のとき、yをｘの式で表し、ｘの変域を求めなさい。
１．点PがCで折り返してから、点Qと重なるまで
２．点Pと点Qが重なってから、点PがBに重なるまで

回答No.1

chie65536（@chie65535）

＞１．点PがCで折り返してから、点Qと重なるまで

点PがCに到達した瞬間の点Qは「辺BCの中点」に居ます。

なので「その瞬間のPQの距離」は「3cm」です。

この瞬間の三角形APQは「高さ6cm、底辺3cmの三角形」です。

そして、ここから先は「PとQが互いに近付く」ので、PQの距離は「毎秒3cmの速度でゼロに近付く」事になります。具体的には「PがCで折り返してから１秒後にQと重なる」事になります。

「PがCで折り返してから０秒後の面積は、高さ6cm×底辺3cm÷２cm2」であり「PがCで折り返してから１秒後の面積は、ゼロ」です。

PがCで折り返すのは「PがBを出発してから3秒後」ですから「PがCで折り返してから０秒後」は「PがBを出発してから3秒後」に、「PがCで折り返してから１秒後」は「PがBを出発してから4秒後」に置き換えできます。

「高さ6cm」は、何秒後でも変わりません。

「底辺」は「３秒後は3cm、４秒後は０ｃｍ」で、ｘに反比例します。

なので、底辺の式は「（４－ｘ）×３」です。

三角形の面積は「底辺×高さ÷２」ですから「（４－ｘ）×３×６÷２」で、式を整理すると「ｙ＝（４－ｘ）×９」です。

なので、答えは

１のとき、ｙ＝（４－ｘ）×９、但し３≦ｘ≦４

です。

＞２．点Pと点Qが重なってから、点PがBに重なるまで

点Pと点Qが最初に重なる位置を求めます。

点Pと点Qが重なった瞬間の「点Pと点Qの移動距離の合計」は「ABの１往復分」なので「6cm×2」で「12cm」です。

そして、P、Qの2つの点の移動距離の比は２：１です。

つまり「２：１：３＝Pの移動距離：Qの移動距離：１２」です。

すると「Pの移動距離8cm、Qの移動距離4cm」です。

なので「BQ(BP)が4cm、PC(QC)が2cm」の時に「PとQが重なる」のです。

そして「出会うのは出発してから４秒後」です。

出合った瞬間のBPは4cmですから、PがBに重なるのは「Pが4cm動いたあと」つまり「２秒後」です。

Cから2cmの所にあったQが秒速1cmでCに近付くので、PQが出会って２秒後には「QがCと重なる」事になります。

つまり「PがBに着くのと同時に、QがCに着く」のです。

なので「PとQの距離（底辺の長さ）」は「出発して４秒後は０、出発して６秒後は6cm」になります。

従って、底辺の式は「（ｘ－４）×３」です。

１と同様に、「底辺×高さ÷２」で式を作ると「ｙ＝（ｘ－４）×９」になります。

なので、答えは

２のとき、ｙ＝（ｘ－４）×９、但し４≦ｘ≦６

になります。

お礼

ありがとうございます。全然分からなかったので、助かりました。