中学の問題がわかりません。

質問

図のような１辺の長さが６ｃｍである立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。いま、点ｐは頂点Ａを出発して、辺ＡＢ上をＡ→Ｂと動き、点Ｑは頂点Ｂを出発して、辺ＢＣ，ＣＤ上をＢ→Ｃ→Ｄと動き、点Ｒは頂点Ｅを出発して、辺ＥＦ，ＦＢ上をＥ→Ｆ→Ｂと動く。点Ｐ，Ｑ，Ｒは各頂点Ａ、Ｂ，Ｅを同時に出発し、その速さはそれぞれ毎秒１ｃｍ、３ｃｍ、２ｃｍである。

出発してからｔ秒後の四面体ＢＰＱＲの体積を、ｔで表しなさい。
ただし、３≦ｔ≦４とする。

2t^2-24t+72
となりますがなんでそうなるかわかりません。すみませんがよろしくお願いします。

回答No.2

timuly · ベストアンサー

三角錐の体積の求め方って、底面積×高さ÷３でしたっけ？

そうすると、まずは
【底面積PBQ】
底辺をPBとするとPは毎秒1cm動くわけだから、PBの長さは(６－ｔ)cm。
３≦ｔ≦４なので、QはCD上にあることが分かりますよね。ゆえに高さは６cmのまま変わらず。
よって、三角形PBQの面積は
(６－ｔ)×６÷２＝３(６－ｔ)

【三角錐RPBQ】
三角錐の高さですが、３≦ｔ≦４より、RはFB上にあることが分かります。E→F→Bの長さは合計して12cmですので、ｔ秒後には２ｔcm進んでいます。１２cmから２ｔcmを引けば、RBの長さが求められます。これが三角錐の高さになるので、公式に当てはめると、
底面積×高さ÷３
３(６－ｔ)×(１２－２ｔ)÷３＝2t^2-24t+72

となるはずです。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.3

timuly

＞E→F→Bの長さは合計して12cmですので、ｔ秒後には２ｔcm進んでいます。１２cmから２ｔcmを引けば、RBの長さが求められます。

ちょっと日本語間違えました（笑
Rはｔ秒後には２ｔcm進んでいます。E→F→Bの長さは合計して12cmですので、１２cmから２ｔcmを引けば、RBの長さが求められます。

回答No.1

DIooggooID

３≦ｔ≦４

この範囲で、・・・

　点Ｐ　は、　ＡＢ　上
　点Ｑ　は、　ＣＤ　上
　点Ｒ　は、　ＦＢ　上

にそれぞれ位置しています。

　そこで、△ＢＰＲ　を底面　とする三角錐を考え、
その体積を求めてみてください。

お礼

わかりやすいヒントありがとうございました。