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コインを投げて「表」が出る期待回数を縦軸に、投げた回数を横軸にとってグラフを書いたとするとどのようになるのでしょうか？ コインを投げて表の出る確率は２分の１です。 単純な問題に見えて解けそうなのですが根拠として計算式まで要求されるとわからなくなります。最終的には原点を通り傾き２分の１の直線に収束というか近づくような気がしますが…自信ないです。 分かる人がいれば教えてください。よろしくお願いします。

皆さんがとてもご親切だったので、もう１題お願いしてもいいですか？ キムとジョーは、最低１つ以上のりんごを、いくつかずつ持っています。キムは、持っていた半分をジョーにあげました。そしてジョーはそこから２／３（３分の２）をキムに返しました。キムのりんごは１０個になりました。さて二人のりんごの合計数は？可能な答えは２種類あるので二つとも答えなさい。 どこからスタートしたらよいのかもわかりません。 どうぞよろしくお願いします。

分散がS、最大値がMであるN個の実数値が取り得る平均値の最大値の求め方を教えて欲しいです。 昔、ふと疑問に思ったものの解決できずじまいだったので。

競馬などにおいて、必要最小投資額を求めるのにメビウスの方程式を利用すると思います。 例えば、競馬で５点買いするとする場合 どの馬券を購入しても１万円の利益が出るように、 ５点の各オッズに対して掛け金を求めることは出来ます。 ここまでは問題ないのですが、 例えば、５点のうち例えば１点は元返しにしたい。と思った場合はどのような どのような計算になるのでしょうか？ 元返しとは、その馬券については投資額＝利益となるような考えで、投資額を抑える形です。 １．元返しをのぞく４点について、メビウスの方程式により掛け金を計算。 　例：４点どれを買っても１万円の利益になるには３万円の掛け金が必要。 ２．１で求められた、総掛け金に対して、元返ししたい馬券の掛け金を計算。 　例：元返し対象のオッズが5.0の場合、3万÷5.0で6千円。 このように考えた訳ですが・・・・・問題が発生しました。 １で計算した後に、２で元返しの分の６千円が追加投資となったため １で計算した金額を買っても１万円の利益にはならないのです。 わかりにくい説明で申し訳ありませんが、 ５点買いで、元返しを想定した場合のメビウスの方程式の使い方はないでしょうか？ 元返し対象は１点とは限りませんので、２点・３点でも応用できる 考え方を教えていただきたいと思います。

統計学で第1種の過誤と第2種の過誤を同時に小さくする唯一の方法とは何ですか？