中学校 空間図形問題

質問

1辺の長sあが4cmの立方体ABCD-EFGHがある。
点Pは辺FB上を頂点FからBまで、点Qは辺DH上を頂点DからHまで、
それぞれ毎秒1cmの速さで動き、それぞれ同時にF,Dを出発する。

2点P,Qが出発してから、それおぞれおB,Hに到達するまで４秒間で線分PQが働いてできる図形の面積を求めなあさい。

この解き方どなたか教えていただえませんか。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

線分FDと線分BHの交点をMとすると
４秒間で線分PQが働いてできる図形のは
△FBMと△DHMをあわせた図形である。
この図形の面積Sは長方形BDHFの面積の1/2である。
なぜなら線分FDと線分BHは長方形の対角線であるから互いに２等分し合い、その交点がMであり、対角線によって４分割されてできる三角形の底辺を対角線の長さの1/2と考えると、４つの三角形は底辺と高さが全て等しいので面積が等しい。したがって求める図形はこれらの三角形２個分であるから２個分の面積は長方形BDHFの面積の1/2となる。
したがって
S=BF×BD/2＝4×(4√2)/2=8√2 (cm2) …(答)

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます