動点問題

質問

AB=4cm,BC=8の長方形ABCDがあり、2点P,Qは同時にBを出発し、長方形の周囲を進む。点Pは毎秒2cmの速さでB→A→Dの順に、点Qはある一定の速さでB→C→Dの順に進み、ともにDで停止する。2点P、QがBを出発してからｘ秒後の△PBQの面積をy(cm^2)とする。

点PがDに着くのと同時に、点QはCに着くような速さで動くものとする。この速さで点Qが辺CD上を動くとき、yをxの式で表しなさい。

私の考えたのですが、式までたどりつきませんでした。すいませんが解説をお願いします。
私が考えたところは、
点PはB→A→Dまで動くつまり12cm。ここまで6秒で動きますよね。
これと同じ時間で、点QはB→C間で動くつまり8cm。このときの点Qの速さは4/3(cm/秒)動くということが分かりました。その先どうやって式を作っていいのかが分かりませんでした。すいませんが解説をお願いします。

回答No.1

58st · ベストアンサー

B～C～Dの距離は合計12cmですから，
動点Qが辺CD上を動いている範囲では
QD＝12－(4/3)ｘとなります。
よって，面積ｙは次のように求められます。
ｙ＝8×{12－(4/3)ｘ}÷2
すなわち
ｙ＝48－(16/3)ｘ

回答No.3

shaki_shaki

回答はNo.2さんのものでＯＫと思いますので、方針だけ。

いま、xは秒、yは面積なので、直接関係しません。
そこで、xを面積と関係する「長さ」に関連付けられないかと考えるのです。

質問者さんは時間を中心に考えてしまったので、迷ってしまったのだと
思います。（時間をいくら考えても面積にはつながりません）

がんばってください。

回答No.2

debut

Ｑ がＣ Ｄ上にあるとき、△ＰＢＱ の面積はＰはＤで止まって
いるから、ＤＱ×ＡＤ÷２です。
点Ｑ が出発してからｘ秒間に動いた距離は(4/3)x cmで、
それは ＢＣ ＋Ｃ Ｑの長さに等しくなっています。
すると、面積の底辺ＤＱの長さは
ＤＱ＝(ＢＣ ＋Ｃ Ｄ)－(ＢＣ ＋Ｃ Ｑ)　から
　　＝１２－(4/3)ｘ
と表せます。
よって、△ＰＢＱ の面積ｙ＝{12-(4/3)x}×8÷2
と表せます。