加速度と速度の関係について

質問

加速度をa、速度をv、変位x、時間をxとして、

a = -v^3*(d^2t/dx^2)

であることを示しなさい。

自分でやると、なぜか答えが　dx/dt　になってしまい、これではvになってしまいます。

どなたか問題の答え方を教えて頂きたいです。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

V=dx/dt ⇒ dt/dx=1/V

⇒ d^2t/dx^2=d(1/V)/dx=d(V^(-1))/dx=-V^(-2)dV/dx=-(1/v^2)(dV/dx) (1)

V=dx/dt=(dv/dt)(dx/dV)=a(dx/dV) ⇒ dx/dV=V/a ⇒ dV/dx=a/V (2)

(2)を(1)に代入

d^2t/dx^2=-(1/v^2)(dV/dx) =-(1/v^2)(dV/dx) =-(1/V^2)(a/V)=-(1/V^3)a

⇒ a=-V^3( d^2t/dx^2)

回答No.2

kamobedanjoh

設問に誤りがあります。
「変位x、時間をxとして」。時間と変異が同じ次元の変数を共有することは有り得ません。
なので、時間はtと表すものと解します。こんな不注意が誤答の原因にも成るので注意して下さい。
速度は単位直に於ける変位の大きさですから　v=dx/dt　で表されます。
加速度は、速度の時間変化量を表しますから、xの時間に対する２回微分となります。
a=dv/dt　でなければなりません。
答えは明瞭ですね。