変位と速度と加速の微分記号について

質問

初めてご質問いたします。
変位をx、移動時間をt初速度をv0としたときに、

速度:v=dx/dt
加速度a=dv/dt=d^2x/dt^2
　　　　　　　　　　~~~~~~~~~
dv/dtまでは分かるのですが、なぜ、~~~になるの
かがわからないのです。（なんで、dvのtによる微分
が、d^2x/dt^2になるのか・・・）
もしご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください
ませ・・・。

回答No.4

Teleskope · ベストアンサー

まず、
　　　　　ｄＸ
　　　　 ──
　　　　　ｄｔ

は、「Ｘをｔで微分する」 ですよね。
これを、
関数 ｓｉｎＸ や √Ｘ をマネして

　　　　　ｄ
　　　　 ── Ｘ
　　　　　ｄｔ

と、微分の関数記号 を考え出したのが第一段階。
すると、
例えば３回微分する場合は、

　　　　　ｄ　　ｄ　　 ｄ
　　　　── ── ── Ｘ
　　　　　ｄｔ　 ｄｔ　　ｄｔ

と書くことになるですが いかにも長ったらしいので、

　　　　ｄ^3
　　　──── Ｘ
　　　　(ｄｔ)^3

と、またも関数記号にしたのが第二段階。
そして、
分母のカッコは書くのがめんどうなので

　　　省略しました。

省略しても、「ｔの３乗で微分した」と間違えることはないのです、分子に^3があるからです。
その結果、

　　　　ｄ^3
　　　──── Ｘ
　　　　ｄｔ^3

という記号に落ち着いて、300年以使われています。
なお、
現在はこのBBSのような所で書くときは、 ＾ の記号もめんどいので、

　　　d^2/dt^2　を　d2X/dt2

と書く人もいます。
こう書いても前後の関連から意味を間違えることは無いですね。

というわけで、
数学のルールで突っ込みを入れてはいけないのです、数式とまぎらわしい形してるけど「一つの記号」なんです。

お礼

まさに、質問の主旨はお答えいただいたとおりでした。
大変参考になりました。ありがとうございます！

回答No.3

adjective

変位ｘはｔの関数ですよね、二回微分すると書き方は色々ありますが。
ｘ＝ｆ（ｔ）
ｖ＝dx/dt=f'(t)=d/dt・f(t)　
加速度はもういっかいｔで微分
ここで、高次導関数には数種類表記方法がありますが。
ａ＝ｆ”（ｔ）=d/dt・f'(t)
＝d/dt（d/dt・f(t)
＝ｄ^2・x/ｄｔ^2

分母分子が分かりにくいですが２次導関数の問題でしょうか、高校レベル？

お礼

どうもありがとうございます。
学力不足の者に対して、ご丁寧にご回答ありがとう
ございました。
ちょっと自分の学力では難しいところもありましたので、勉強していきたいと思います。
　どうもありがとうございました！

回答No.2

march4

v＝dx/dt　というのは分かっているのですよね。
ではですね、
a=dv/dt　までは分かっていますか。

分かっているのでしたら、次へ進みますね。
a=dv/dtの式にv=dx/dtを代入してみると、下式になります。

a=(d/dt)*v
=(d/dt)*(dx/dt) ---★
=d^2x/dt^2 ------☆

★から☆への変化は、決まり事です。
参考URLを見てみて下さい。

加速度(a)とは、距離(x)を時間(t)で２回微分(d^2/dt^2)したものですので、参考UALの通り、

加速度a=d^2x/dt^2 になります。

いかがでしょうか。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node27.html#3521

お礼

先ほど、御礼申し上げたつもりが、「お礼する」
ボタンを最後にもう一度押すのを忘れて、消えてしまった見たいです・・・申し訳ありません。
　参考ＵＲＬは、大変高度で、こういうものが分かる
のを目指して頑張りたいと思います。

　お忙しいところをどうもありがとうございました。

回答No.1

keyguy

d/(dt)(d/(dt))=d^2/(dt)^2

お礼

ご回答ありがとうございました。
ちょっとこのシステムの使い方に慣れていないために
お礼がうまく投稿できませんでした。
　申し訳ありません。ちょっと標記の式の意図するところが分かりませんでしたが、ご回答いただきましたことを心から感謝致します。

　ありがとうございました。