単振動の変位、速度、加速度

質問

時刻ｔ、変位ｘで
ｘ＝４．０sin0.50tと表される単振動を考える
（1）時刻ｔにおける速度ｖと加速度aをtを用いて答えよ
（２）速度が最大になるときの変位ｘ１と加速度a1を求めよ
という風に問題がなっていて
答えは（1）が2.0cos0.50tで（２）がｘ１＝4.0sin2πｎ＝０、
a1＝－1.0sin2πｎ＝0m/s²　なのですがここで（2）を求めるときに
0.50t＝2πｎの時、速度が最大になると書いてあるのですが、これは同意味ですか？教えてほしいです

回答No.1

maskoto

ｘ＝４．０sin0.50t
ならば
V＝2cos0.5t…①
ですよね
ここまではよろしいですか？

①について、
0.50t＝θとおくと
−1≦cosθ≦+1であり
cosθ(＝0.5t)が+1…②となるとき
①も最大値を取りますよね
で、②となるようなθの値は
…−2π、0、2π、4π…ですから
一般化すると
θ(＝0.5t)＝2nπのとき①は最大値を取る事になります

(このθをxの式に代入すると
ｘ＝４．０sin0.50t＝4sin(2nπ)＝0
となりますよね)

不明な点が残るようなら補足質問してください