加速度と角加速度の関係について

質問

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
角速度ω=v/r [rad/s]
になると思うのですが,
加速度と角加速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると
角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか？
ご教示よろしくお願い致します。

回答No.1

dehehe · ベストアンサー

半径ｒが定数とすれば、その通りです。
加速度、角加速度はそれぞれ速度、角速度の単位時間の変化量（時間微分）ですので、加速度は「a＝dv/dt」、角加速度は「α＝dω/dt」と表せます。
同時に、角速度の式「ω＝ｖ/ｒ」の両辺を時間で微分すれば「dω/dt＝(dv/dt)/r」となり、この式はすなわち「α＝a/r」となります。
ただし半径ｒそのものが時間関数ｒ（ｔ）の場合はこの限りではありません。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。
分かりやすく回答下さってありがとうございます。
良く理解できました。
本当にありがとうございます。

回答No.2

htms42

円運動であれば初めに宣言するべきです。
ｒ＝一定であるとはどこにも書いてありません。

ｒ＝一定であるとします。
「質点の加速度をａとする」と書いてありますがこの段階で「？」です。
円周上の運動の（速度変化ではなくて）速さの変化に対してａとされているようですね。これだと等速円運動ではａ＝０になります。しかし、質点に働く加速度は０ではありません。等速円運動でも速度変化は起こりますので加速度が存在するのです。向心加速度というのが存在するというのを習っているはずです。

等速円運動でなければ
中心に向かってｒω^2
円周に沿ってｒｄω／ｄｔ
の加速度が存在することになります。
質点の加速度というとこの２つの加速度の合成になります。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。
説明不足でした。すみません。
ｒ一定で加速しながら円運動をしています。

深く考えていませんでした…色々勉強になりました。
ありがとうございます。