物理の加速度に関する問題を教えてください．

質問

できるだけ詳しい解法と答えを教えてください．
問題・・・一定の加速度aで上昇するエレベータ内で，ある質点をげんてんから初速度V0で鉛直上方に投げ上げたところ，t0秒後にふたたび原点に戻ってきた．重力加速度をgとして，エレベータの加速度aをg，t0，V0で表しなさい．

よろしくお願いします．

回答No.1

BookerL

エレベーターの中で考えると、下向きの慣性力 ma がはたらくので、物体の加速度が ｇ＋ａ の運動になります。普通の投げ上げ運動での重力加速度 ｇ のかわりに ｇ＋ａ として式を作ればいいのです。

　初速度　ｖ0 なので、ｔ秒後の位置は

ｙ＝ｖ0ｔ － (1/2)(ｇ＋ａ)ｔ^2

　と表せます。「 t0秒後にふたたび原点に戻ってきた」ということは、ｔ＝ｔ0 のときに ｙ＝0 ですから、

0＝ ｖ0ｔ0 － (1/2)(ｇ＋ａ)ｔ0^2

となります。後はこの式を変形して　ａ の値を求めます。

　まず、移項して　　 (1/2)(ｇ＋ａ)ｔ0^2 ＝ ｖ0ｔ0

　両辺を２倍して　　(ｇ＋ａ)ｔ0^2 ＝ ２ｖ0ｔ0

　ｔ0 ≠ 0 なので、両辺を ｔ0^2 で割って　　ｇ＋ａ ＝ ２ｖ0/ｔ0

　ｇ を移項して　　ａ ＝ ２ｖ0/ｔ0 － ｇ