v^2-v0^2=2a(x-x0)の運動の公式が

質問

こんにちは。数学が苦手で物理をずっとあきらめてました。

春なので新しいことに挑戦しようと思って、ためしに力学からチャレンジを始めてみましたが、等加速度運動の公式「速度の二乗と初速度の二乗の差」と「変位に加速度の二倍をかけたもの」が等しいという式が出せなくて止まってしまいました・・・。

数学的な問題です（汗）

t=(v-v0)/a　を使って、経過時間を除いた式を作るところです。

x=x0+v0((v-v0)/a)+1/2a((v-v0)/a)^2

となるのはわかりますが、そこから

x=x0+1/2a(v^2-v0^2)

というふうに1/2aで括れているのが不可解なのです。

この式から、v^2-v0^2=2a(x-x0)　に変形できるのはわかります。公式を暗記したとしても、出せないのでは応用がきかず今後多難です・・・。

どうやって1/2aで括るのか教えてください。お願いします！！

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞どうやって1/2aで括るのか教えてください。お願いします！！
というよりも、
「1/(2a)でくくってから、中身を計算している」と考えたらどうですか？
(v- v0)^2を展開した 2v* v0がちょうど消えるようになります。

2つの公式から導き出せることもあり、
正直この公式自体、あまり用いることはないかとも思います。
（2つの等加速度直線運動の公式から時間：tを消去する。とだけ覚えていれば）

お礼

ありがとうございます！！

1/(2a)でくくってから中身を計算している、と考えたほうがいいのですね。

私にとっては複雑な式なのでtはtのままでその奉納を試してみました。

x=x0+vt+ 1/2at^2

は

x=x0+ 1/(2a)*(2avt)+1/(2a)*(a^2*t^2)

1/(2a)で括ると

x=x0+ 1/(2a)(2avt+a^2*t^2)

です。これならできました！！

そこでtを消したいので、t=(v-v0)/a　を代入します。

x=x0+ 1/(2a)(2av*(v-v0/a))+(a^2*(v-v0/a)^2)

x=x0+ 1/(2a)(2av^2/a-2av0^2/a)+a^2*(v^2-2vv0+v0^2)/a^2)

x=x0+ 1/(2a)(2v^2-2v0^2+v^2-2vv0+v0^2)

ここでテキストでは2vv0が「」内にあって、-2vv0と消えるはずなのです・・・。

なんで違う結果になっているのですか、すみません、教えてください。

補足

ケアレスミスでした！！

x=x0+v0t+1/2at^2　で始めのvがv0でした。

x=x0+ 1/(2a)(2av0*(v-v0/a))+(a^2*(v-v0/a)^2)

x=x0+ 1/(2a)(2avv0/a-2av0^2/a)+a^2*(v^2-2vv0+v0^2)/a^2)

x=x0+ 1/(2a)(2vv0-2v0^2+v^2-2vv0+v0^2)

2vv0と-2vv0で消えますので

x=x0+ 1/(2a)(-2v0^2+v^2+v0^2)

x=x0+ 1/(2a)(v^2-v0^2)

できました。ありがとうございました！！

1/(2a)で括って中身がどうなるか、と発想してから頑張れば、なんとかなりました＾＾