締切済み n≧6のとき 2015/06/27 15:06 n≧6のとき n/3≦k<n/2のkの範囲はどうやって求めるのか、途中式を詳しくご教示いただきたいですm(_ _)m よろしくお願いします:) みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 snnnmdr ベストアンサー率45% (21/46) 2015/06/27 22:36 回答No.2 n=6のときn/3は最小値の2をとります。一方で、n/2ですが、これはnが最大のときに最大値をとりますが、nに上限がないのでn/2にも上限はなく無限です。よって答えは 2≦k だと思います。違ってたらすみません。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） bran111 ベストアンサー率49% (512/1037) 2015/06/27 18:16 回答No.1 ＞n≧6のとき n/3≦k<n/2のkの範囲 答え n/3≦k<n/2 質問になってない。自分で何を聞きたいかをよく考えて質問すること。 質問者 お礼 2015/06/30 19:35 お返事遅れて申し訳ありません。 拙い質問文に真面目に回答してくださり心から感謝しています。ありがとうございました。 自分で何を聞きたいかよく考えて質問すること>>おっしゃる通りです。問題の意図をきちんと掴めていたらこんな質問するはずがありませんよね。熟考せずになんとなくわからないから、という理由で質問してしまったと反省しております。 ご指摘が身に沁みました。少しレベルを落として基礎から積み上げていくつもりですので、もし機会がありましたらお力添え頂ければ、と思います。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A S=Σ^∞_(n=1) 1/(n^2) と置くとき、不等式 1/(n^ S=Σ^∞_(n=1) 1/(n^2) と置くとき、不等式 1/(n^2)＜1/{n(n-1)} が成り立つことを利用して、5/4＜S≦2 を示せ。 はさみうちの原理を使うと思うのですが、よくわからないので、途中式とかも教えてください。よろしくおねがいします。 Ｎ＝（１＋Δｋ）＾ｔ とＮ＝ｅ＾（Δｋ×ｔ）は同じ 見出しの通り，Ｎ＝（１＋Δｋ）＾ｔ とＮ＝ｅ＾（Δｋ×ｔ）は，ｋが微小量なら同じ式と言えるでしょうか。 ｎ→∞ のとき，ｌｉｍ（１＋１／ｎ）＾ｎ ＝ ｅ ですから，両者が似たような式になりそうだとは思うのですが，数学的にきちんと整理できません。 どなたかきちんと整理して教えていただけないでしょうか。 n^2-(n-1) =n^2-n+1なぜイコール？ n^2-(n-1) =n^2-n+1なぜイコールなのでしょうか 左側の式と 右側の式の計算順序がわかりません。 よろしくお願いします。 a_1=1, a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3,,, a_1=1, a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3,,,)のときの lim(n→∞）a_n をもとめよ。 途中し式も詳しく教えてください 1/√1+1/√2+…+1/√n-2√nの極限 0<p<1とします。 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k^p - n^(1-p) / (1-p) } の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 例えば、p=1/2とすると、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/√k - 2√n} の極限値について知られてることはあるのでしょうか。 p=1のときに相当する式は、 lim[n→∞]{Σ[k=1、n])1/k - log(n)} で、オイラーの定数γです。 Σ_[n=1,∞]１／ｎ^αの収束条件に付いて 大学でほとんど数学を履修していなかったもので、無知な質問ですみません。現在、社会人であり公務員試験のため独学で勉強しております。 Σ_[n=1,∞]１/ｎ^αの収束条件についてお聞きしたいです。 解答では、 1)α≦0のとき 2)0＜α≦１のとき 3)α＜１のとき で場合分けしています。 そこまでは分かるのですが、そこからy=x^-αとの大小関係で答を導いています（α=0のとき,α=1のときの解答は割愛）。 0＜α＜１のとき ∫[1,n]x^-αdx ≦Σ_[k=1,n-1]k^-α よりΣ_[k=1,n]k^-αは発散 α＜１のとき Σ_[k=2,n]k^-αx ≦∫[1,n]x^-αdx ＝(n^(1-α)-1)/(α-1)≦1/(α-1) となりSnは上に有界であり、単調増大列となるため、収束する。 となっております。 分からないのは、 ・なぜ0＜α＜１の時とα＜１の時とで、Σの範囲が違うのか。 ・上に有界であり、単調増大列ならばなぜ収束するのか。 の２点です。 宜しくお願い致します。 何故lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1? 識者の皆様おはようございます。 lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1 を示すのに困っています。 定義に従って書くと仮定は 0<∀ε'∈R,∃m'∈N;m'<k⇒|(a_k-1)/(a_k+1)-0|<ε'…(*) となり、 これから 0<∀ε∈R,∃m∈N;m<k⇒|a_k-1|<ε…(**) を導かねばならないのですがなかなか(*)から(**)を導けません。 どのようにして導けますでしょうか? f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n nは自然数 f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n f(n)を5で割った余りをr(n)とする。 (1)r(n)は g(n)=(1)^n+(2)^n+(-2)^n+(-1)^n を5で割った余りと等しいことを示せ。 (2)r(n)=0を満たすnをすべて答えよ。 (1)は f(n)-g(n)=5t と置いて、数学的帰納法で解くのが良いのでしょうか？ f(n)-g(n)=(3)^n+(4)^n-(-2)^n-(-1)^n=5t n=1のとき f(n)-g(n)=3+4+2+1=10 → OK n=kの時成立すると仮定して n=k+1の時 (3)^(k+1)+(4)^(k+1)-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =(3)^(k+1)+4{5t-3^k+(-2)^k+(-1)^k}-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =-3^k+20t+6(-2)^k+5(-1)^k ここで -3^k+6(-2)^k を帰納法で5の倍数と証明して f(n)-g(n)=5t と証明できる。 他の証明方法はないのでしょうか？ (2)はどのようにすればよいか分かりません。 教えてください。 お願い致します。 数学的帰納法はｎ＝ｋの時の式Pを必ず使って （必ずｎ＝ｋの時の式Pをｎ＝ｋ＋１のPの式に代入して）ｎ＝k+１の時にPが成り立つことをいうきまりがあるんですか？ 2^n>n^n 2^n>n^nが成り立つ自然数の範囲を示せ。一応ｋ＞２、４＜ｋとでましたが、それを数学的帰納法でしょうめいするように言われたがわかりません。おしえてください。 テイラーの定理の式で、ｎ＝１、ｎ＝２、ｎ＝３とした式を求めてくださいお テイラーの定理の式で、ｎ＝１、ｎ＝２、ｎ＝３とした式を求めてくださいお願いします。 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√( 【問題】lim[n→∞]{1/n(1/√2+2/√5+・・・+n/√(n^2+1))} ただしnは自然数とする。 ≪自分の解答≫ lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n](k/√(k^2+1)) =lim[n→∞](1/n)*?[k=1~n]{(k/n)/√((k/n)^2+1/n^2)} というところまで やってみたのですが… どうしたらいいでのしょうか?? Sum(n)=1/2n(n+1)の証明 帰納法による証明の例で出てきた式ですが Sum(n)=1/2n(n+1)がSum(n+1)=Sum(n)+(n+1)となり Sum(n+1)=1/2n(n+1)+(n+1)を整理すると Sum(n+1)=1/2(n+1)[(n+1)+1]を得る。 とありましたが、整理する途中式が分かりません。 どうか教えて下さい。 k=1?2^n≧n/2＋1 k=1?2^n≧n/2＋1 を証明せよ。 という問題で、解答は数学的帰納法で証明しているのですが、どうしてn=0のときを示さなくてもいいのでしょうか？ 2^nにおいてn=0とすると1となるから、このときも調べないといけないのでは？と思うのですが… どなたか教えてくださいm(__)m Σの表記の仕方がわからないため、おかしな書き方になっていたらすいません。 複素数の範囲でz^n=1の解く 複素数の範囲での Z^n=1 の解が Z_k=e^i2πk/n (k=0,±1,±2,±3…) であることを示せ。 という問題なのですが 皆目見当がつきません。 8^nー7nー1が49の倍数である証明をせよ。 8^nー7nー1が49の倍数である証明をせよ。 途中までも正しいのか？正しい証明方法を教えてください。 …8^k+1ー７kー7ー1 数学的帰納法として nCr=n-1Cr+n-1Cr-1の応用 ある参考書に載っていた問題です。 ｎ個の異なるものからr個とる組合せで､特定の1つのものを含まない組合せの個数が､それを含む組合せの個数の2倍に等しいとき、ｎとｒの関係はどうなるか。 ｎ-1C r＝2×ｎ-1 C r-1という式を立てて考えてみたのですが、ここから先がよくわからず困っています。答えはｎ＝3ｒとなっていましたが どう立って導けばよいのでしょうか。何卒、ご教示願います。 a_1 = 1 , a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2, a_1 = 1 , a_(n+1)=√(1+a_n) (n=1,2,3・・)に対して、次の問題に答えよ。 (1) a^2_(n+1) - a^2_n = a_n - a_(n-1) が成り立つことを示し、数列{a_n}が単調数列であることを示せ (2) a_n＜2 となることを示せ (3) lim a_n (n→∞）を求めよ 以前に質問して答えていただいたのですが、(3)が、理解できませんでした。（３）から、途中式も詳しく教えてください。よろしくお願いします。 1/{(6/5*(7/2)^(n-1)-1/5}=? 漸化式の問題で最終段階での計算に躓いてしまいました。 答えはあるのですが、計算過程が分かりません。 どなたか丁寧に御願いします。 答え {5*2^(n-1)}/[{6*7^(n-1)}-{2^(n-1)}] lim[n→∞]Σak・区分求積法について 画像のことで質問があります。 『(2k-1)/2n ≦ck≦ 2k/2n』 で長方形の幅1/2nとみなしていると思ったのですが、なぜΣの前に1/2を出して長方形の幅1/nとしているのでしょうか。 確かに、ckが『(2k-1)/2n ≦ck≦ 2k/2n』を満たす時、範囲を広げて、『(2k-2)/2n ≦ck≦ 2k/2n』も満たすのはわかります。その時ckの範囲の横幅が1/nになり、①のような式になるのはわかるのですが、そうなると横幅をコロコロ変えれてしまい、計算が合わなくなるのではと思いました。 質問の問題とは全然違うのですが、 lim[n→∞]Σ[k=1〜n] f((2k+1)/n)•1/n を考える際に、 f((2k+1)/n)部分はk=1,2,3..を入れていくと、f(x)にx=3/n,5/n,....代入していることになるので、長方形の横幅2/nとして、式変形をし、 lim[n→∞]Σ[k=1〜n] f((2k+1)/n)•1/n = 1/2∫[0〜2]f(x)dx のように長方形の横幅は1/nとは限らないですし、今回もそうだと思ってしまいました。 私が間違えているということはわかっているのですが、自分で解決できません。 画像の字が小さくてすみません。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
お返事遅れて申し訳ありません。 拙い質問文に真面目に回答してくださり心から感謝しています。ありがとうございました。 自分で何を聞きたいかよく考えて質問すること>>おっしゃる通りです。問題の意図をきちんと掴めていたらこんな質問するはずがありませんよね。熟考せずになんとなくわからないから、という理由で質問してしまったと反省しております。 ご指摘が身に沁みました。少しレベルを落として基礎から積み上げていくつもりですので、もし機会がありましたらお力添え頂ければ、と思います。