k=1?2^n≧n/2＋1

質問

k=1?2^n≧n/2＋1
を証明せよ。

という問題で、解答は数学的帰納法で証明しているのですが、どうしてn=0のときを示さなくてもいいのでしょうか？
2^nにおいてn=0とすると1となるから、このときも調べないといけないのでは？と思うのですが…
どなたか教えてくださいm(__)m
Σの表記の仕方がわからないため、おかしな書き方になっていたらすいません。

回答No.3

math-wo · ベストアンサー

質問をするときは内容の確認を慎重にね・・・。

ともかく、質問は「なぜｎ＝０のときを示さなくてよいか」ということでしたね。
特にｎは自然数という断りがなければご指摘通り2^0＝１なのでΣk=1→1(1/k)は成り立ちますから本来は調べられるべきだと思います。

考えられることとしては、
・出題者が勝手にｎは自然数であることを前提としている
・その問題の参考書(？)のどこかに(問題文ではなくて本の最初のほうとかに)「特に断りがなければｎは自然数として扱うものとする」とかいう注意書きがされている
とかですかね。

前者の方だとかなりいいかげんな参考書ということになってしまいますね。後者のほうがまだ可能性があると思います。(学校で配布されたプリントとかだったら別ですが)

まぁ、なんにせよ「ｎ」とくれば自然数であると思い込みがちですがｎ＝０のときは？というふうに気が付いて疑問に思うのはよいことだと思います。なかなかの目の付け所です。
どうしても解決しない場合は問題が悪かったのだと割り切っちゃってください笑

すみませんいい加減で・・・

お礼

すいません…
今後気を付けます。
問題が載ってるのは青チャートなのですが…
どこかに『本書ではnは自然数とする』とかって書いてあるんですかね？
探してみます。
回答もらえて助かりました！
ありがとうございました！

回答No.2

math-wo

それなら
Σk=1→2^n≧n/2+1
とでも表記してみましょうか。これなら意味は通じると思います。

ただ問題なのは質問者さんの式の書き方ではΣの中身が無いようなのですが・・・
kについて1,2,・・・,2^nと足していくのに肝心のkの式が見当たらないのですが・・・

お礼

あ、そうですよね！
私本当に何してるんでしょうね；
Σの中身は1/kです。
すいません。
よろしくお願いします(>_<)

回答No.1

math-wo

とりあえず問題が意味不明です。
まずｋ＝１？って何でしょうか？

もしも問題文にｎは自然数と書いてあればn＝0は調べる必要はないですけど。

お礼

すいません。確かに意味わかりませんね。
?は?です。
というかそう打ったのですが、ちゃんと反映されていなかったんですね；
k=1はΣの下に書いてある部分、n^2はΣの上に書いてある部分です。
問題文はこれだけで、すべての自然数nについて…等の文章はありません。
よろしくお願いします。

補足

すいません、また駄目でしたね。ハテナはシグマ記号を打ったつもりでした。
しかもn^2ではなく2^nでした。
すいません。