高分子化学のラジカル重合における式の導出方法が分からないのでお願いします。
高分子化学の勉強しているのですが、式の導出がわからないのでお願いします。基本的に高分子のテキストに頻出する式なのですが、導出するに際して細かい部分まで具体的に導出しなくてはいけないのでお願いします。
ラジカル重合での式の導出がわかりません。
一般に、開始反応速度riは次式で定義されます。（iは下添字）
ri=f・2kd[I] …(1) （dは下添字）
成長反応速度rpは、
rp=－d[M]/dt=kp[M][M・] …(3) （p,tは下添字）
停止反応では、反応速度rtは、
rt=2kt[M・]^2 …(2) （tは下添字）
重合反応が定常状態の場合、ri=rtなので、
2fkd[I]=2kt[M・]^2 …(4) （d,tは下添字、^2は2乗の意味、fは筆記体）
が成立する。したがって、ラジカル濃度は、次のようになる。
[M・]=√fkd[I]/kt …(5) （d,tは下添字、√は右辺の全体にかかります）
式(5)を式(2)に代入すると、
rp=－d[M]/dt=kp(fkd/kt)^1/2[I]^1/2[M] …(6) （p,t,kにかかるdは下添字、^1/2は1/2乗の意味）
また、重合度の程度を知るための尺度として、動力学的連鎖長νがあり、次のよう定義される。
ν≡rp/ri=rp/rt …(7) （p,i,tは下添字）
式(1)、(2)、(5)、(7)より、次式が得られる。
ν=(kp/2)(1/fkdkt)^1/2{([M]/([I]^1/2)} …(8) （p,d,tは下添字、^1/2は1/2乗の意味）
という定義があるんですが、
以下の二つについて分からなかったので具体的な計算例や計算方法をお教えください。
(1)…「式(5)を式(2)に代入すると、式(6)になる」という所が何度計算してもできなかったので
どう計算したらなるかわかりませんでした。
(2)…「式(1)、(2)、(5)、(7)よる次式が得られる。」という所が何度計算してもできなかったので
どう計算したらなるかわかりませんでした。
それと、恥ずかしい話、積分があまりわからないのでもしよろしければ
具体的な式の導出例や解法手順などご教授ください。
どうか、宜しくお願いいたします。
お礼
ありがとうございます。 確かに[2]を微分したら[1]になりました。