この問題の解き方がよくわかりません

質問

こんにちは。
お世話になりまます。

問題集を解いていたら、次のような問題が有りました。

「ある企業の今期のプロジェクトとして、次の(1)、(2)、(3)の実行が検討されている。
利子率を15％ととした時、実行されるプロジェクトとして妥当なもののみを全て挙げているものはどれか。
(1)50億円を投資し、1年後に限り60億円の収益を得る。
(2)40億円を投資し、2年後に限り90億円の収益を得る。
(3)100億円を投資し、１年後から以後30年間にわたって毎年10億年の収益を得る。
ただし、それぞれのプロジェクトは1回に限り実行可能とし、計算の都合上、30年間という期間はほぼ無限期間とする。」

(1)と(2)の求め方は分かるのですが、(3)の求め方がよく分りません。
回答の説明を見たのですが、無限等比級数の和の公式がさっぱり理解できないのです。

どなたか、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.1

Major123 · ベストアンサー

こんにちは。

時々見られる問題形式ですね。

答えは

10(億)/0.15＝66.67(億）

です。

添付URLの3ページ目後半「永久年金方式による終末価値の計算」の項をご覧ください。

参考URL：

http://www.geocities.jp/kajiwarapan/20121210ba10.pdf

お礼

ご回答ありがとうございます。
添付UR参照させていただきました。

謎がすっかり解けました。
ありがとうございました。

回答No.2

answer119

答は既に出ているので、補足として、なぜそのような簡単な式で現在価値の合算が求められるのか、その式の導出過程をこちらにまとめていますので参考にしてください。

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n138629

こんな難しい計算をしなくても、金利15%の銀行口座にお金を預けるとして、毎月10億円を受け取りたいなら、最初にいくら預けたらいいか？という問題と同じことですよね。

ちなみに無限期間とせず、30年間とした場合の現在価値の合算はちょっと難しくなって、10億円×{ 1-1÷(1+15%)^30 }÷15% となります。
ここで、^の記号はべき乗を表します。
これも上と同じような計算過程で計算できます。

お礼

誠に丁寧かつ親切なご対応、ありがとうございます。
添付URL、参考させていただきました。
おかげで、より理解を深めることができました。
ありがとうございました。