数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。

質問

数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。

無限等比級数{a[n]}がある。無限級数a[2]+a[4]+a[6]+••••は12/5に収束し、無限級数a[3]+a[6]+a[9]••••は24/19に収束する。このとき、{a[n]}の公比は□であり、初項a[1]=□で、無限級数a[1]+a[2]+a[3]+•••••は□に収束する。

わかりません。。
おねがいします！

回答No.2

spring135

初項をc、公比をrとおく

a(n)=c*r^(n-1)

ここで級数の和が収束するためにはrの絶対値は1より小 （0）

都合によりΣをSで表す。

a[2]+a[4]+a[6]+••••=S(n=1 to infinity)a(2n)
=S(n=1 to infinity)c*r^(2n-1)
=cr/(1-r^2)=12/5 (1)

a[3]+a[6]+a[9]••••=S(n=1 to infinity)a(3n)
=S(n=1 to infinity)c*r^(3n-1)
=cr^2/(1-r^3)=24/19　　　(2)

(2)/(1)を作ると

r(1+r)/(1+r+r^2)=10/19

整理して

9r^2+9r-10=0

(3r-2)(3r+5)=

r=2/3 or r=-5/3

（0）より　　r=2/3

c=(12/5)(1-r^2)/r=2

a(n)=2*(2/3)^(n-1)

a(1)=2

S(n=1 to infinity)a(n)=2/(1-2/3)=6

回答No.1

noname#152422

どこがわからないか補足にどうぞ。