等比級数についての問題でわからないところがあります

質問

以下の問題です。解答お願いします。

次の等比級数について一般項an、n項までの和Sを求めなさい。また、無限等比級数も求めなさい。

(１)初項2、公比-3/5の等比数列

(２))初項500、公比1/2の等比数列

(３))初項6、公比9/5の等比数列

(４)初項15/8、公比3/7の等比数列

以上です。解答お願いします。

回答No.1

ferien

＞(１)初項2、公比-3/5の等比数列
ａn＝２・(－３／５)^(n-1)
Ｓn＝２・｛１－（-3/5)^n｝／｛１－（-3/5）｝
＝（５／４）・｛１－（-3/5)^n｝
－１＜－３／５＜１だから、無限等比級数は収束する。よって、
Ｓ＝２／｛１－（-3/5）｝
＝５／４

後も同じようにできます。

＞(２)初項500、公比1/2の等比数列

＞(３)初項6、公比9/5の等比数列
公比＝９／５＞１なので、無限等比級数は収束しません。
このとき、無限等比級数は発散。

＞(４)初項15/8、公比3/7の等比数列