マクロ経済IS曲線の問題

質問

問題集でわからないところがあり、教えていただきたいです。よろしくおねがいします。

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投資家は、ケインズの投資決定理論に基づき、プロジェクト案を実施するかどうか判断する。プロジェクトA案は、実施されるかどうか。利子率は10％。

A案　　　
設備の利用期間　　　2年　　
設備の費用　　　　　　1200億円
毎期の予想収益　　　605億円

解説
(1)2年後の設備費用
もし銀行から1200億円を借りていたなら、利子率10％のもとで、2年後には、
1200×1.1×1.1＝1452億円になっている。

(2)予想収益の2年後の価値
1年後の予想収益605億円は利子率10％の下で、2年後には605×1.1＝665.5億円になっている。
すると2年後の予想は合計665.5+605＝1270.5億円である。

(3)今、1200億円を銀行から借り入れていた時の２年後の費用は1452億円で、工場を建てたときの2年後の予想収益1270.5億円より大きいので、A案の工場は建設されない。

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という解説の(2)のところで、予想収益に利子率が関係する理由が解りません。

回答No.2

statecollege

回答１で

>解説では、設備費用の将来価値と収益の将来価値を比較していますが、代りに、設備費用の現在価値と収益の現在価値を比較しても同じ結論が得られます。
設備費用の現在価値 = 1200(億円)
2年間の収益の現在価値 = 605 + 605/1.1 = 605 + 550 = 1155 (億円）

と書きました。現在価値といった場合、1期目の期首で考えるか、（1期目の）期末で考えるかによって、現在価値の値が違ってきます。設備は、期首に1200億円を支出すると仮定されているようですので、予想収益の合計の現在価値も1期目の期首で考えるといくらになるか考えてみましょう。すると、

2年間の予想収益の現在価値（1期目の期首で測った）＝605/1.1 + 605/(1.1^2) = 550 + 500 = 1050

と回答１の場合より小さくなります。設備支出の現在価値(1期目の期首で測った)=1200で変わりありませんから、予想収益の現在価値は設備費用（の現在価値）より小さいので、このプロジェクトは実施するにあたいしないということになります。私の回答1の別解では、設備支出の現在価値は1期目の期首で測られているのに、予想収益合計の現在価値は1期目の期末で測られているので整合的ではありませんでした。別解はこのように訂正してください。

回答No.1

statecollege

では、あなたは2年間の予想収益の合計は605+605=1210（億円）だと主張するのでしょうか？それは、おかしいでしょう！1年目に得た収益605億円は10パーセントで運用すれば（たとえば銀行へ１０％で預ければ）、2年目末には665.5億円になるのですから。2年間の収益の将来価値(2年目末で測った価値）はしたがって、665.5 + 605 = 1270.5(億円）なのです。
同じ605億円でも、現在（すなわち、1年目）の605億円と将来（2年目）の605億円では価値が違うのです。

解説では、設備費用の将来価値と収益の将来価値を比較していますが、代りに、設備費用の現在価値と収益の現在価値を比較しても同じ結論が得られます。

設備費用の現在価値 = 1200(億円)
2年間の収益の現在価値 = 605 + 605/1.1 = 605 + 550 = 1155 (億円）

しがって、収益の現在価値は設備費用の現在価値より小さいので、このプロジェクトは実施するに値しないことになる。