等比級数の問題です。回答お願いします。

質問

等比級数の問題です。回答お願いします。

Ｓn=a+ak+ak^2+…+ak~(n-1) , k≠1

問1. Ｓnを求めなさい。

問2. k<1でnが無限大に近づくとき、Ｓはどんな値に近づいていくのか示しなさい。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>Ｓn=a+ak+ak^2+…+ak~(n-1) , k≠1
>問1. Ｓnを求めなさい。

　Sn = a + ak + ak^2 + …+ ak~(n-1)
　　= a{1 + k + k^2 + …+ k~(n-1)}
として、これに (k-1) を掛けるのが常套手段です。
　(k-1)*Sn = a(k-1){1 + k + k^2 + …+ k~(n-1)} = a{(k^n) - 1}

　Sn = ?
　あとは、おわかりですね。

回答No.2

hopper0024

問２　は、　ａがゼロかそうでないかで場合わけ
　　　さらに、k<=-1 か　-1<k<1 でも場合わけが必要です。念のため。