「循環少数0.61は初項a=0.61、公比r=1/

質問

「循環少数0.61は初項a=0.61、公比r=1/100の無限等比級数の和である。よって、循環少数0.61を既約分数で表すと□となる。」
この□を求める問題の解答に、

0.61=0.61/(1-1/100)
=61/99

という計算式があったのですが、これは無限等比級数の和がa/(1-r)であることを利用しているのですか？でも、何故和を求めたことが循環少数を既約分数で表したことになるのですか？
解説をお願いしたいです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

少数ではなくって小数です。
さておき、循環小数0.61（6と1の上に点あり）を書き下すと、
0.61616161...
= 0.61 + 0.0061 + 0.000061 + 0.00000061 + ...
となりますので、確かに初項0.61、公比0.01の無限等比級数の和です。
この和は、お書きになった式より、
0.61 / (1 - 0.01) = 61 / 99
となりますので、無限等比級数の和が循環小数を既約分数で表わせることになります。

お礼

我ながら阿呆らしい誤字です、申し訳ありません。
納得できました。ご回答ありがとうございました。

回答No.2

shintaro-2

>何故和を求めたことが循環少数を既約分数で表したことになるのですか？

下の式を見て、気づきませんか？
61/99
=0.61
+0.0061
+0.000061
+0.00000061
以下略
=Σ0.61^{r(n-1)}