解の公式の使い分けについて。

質問

3x^2-4x＋1=0という問題の場合、解の公式は-b±√b^2-4ac/2aを使いますよね。

ですが、xの係数が偶数の場合-b'±√b'^2-ac/aを使いますよね？
3x-2x-2=0という問題の場合も-b'±√b'^2-ac/aを使いますよね。
でも、なんで上の3x^2-4x＋1=0という問題も、xの係数は偶数なのにこの、b'の解の公式を利用すると答えが違うんですか？？
どういう時にこの解の公式を使い分ければいいのか、いまいち分かりません。
アドバイスお願いします。

回答No.3

ShowMeHow · ベストアンサー

xの係数が2の倍数ということは
ax^2+bx+c=0
b=2b'とすれば　（b'∈Ｚ）
ax^2+2b'x+c=0
これを解の公式（一般）に当てはめると
（-2b'±√（4b'^2-4ac))/2a
=(-2b'±√4(b'^2-ac))/2a
=(-2b'±2√(b'^2-ac))/2a
=-b'±√(b'^2-ac)/a
となる。（ｂが偶数ならね）

bが偶数でも解の公式-b±√b^2-4ac/2aはそのまま使える。
ただ、計算が少し楽になる別な公式を覚えておくと少し早く計算できることになるだけ。

>なんで・・・答えが違うんですか？？
計算間違いとか。

回答No.5

alice_44

x の係数が偶数だろうと、奇数だろうと、
どっちの公式を使っても正解が得られます。
x の係数が奇数のときに (-b'±√(b'^2-ac))/a
のほうを使うと、b' が整数ではなくなって
大変不快な計算をするハメになりますが、
計算ミスさえしなければ、それでも正解は出ます。
どちらでも、好きなほうを使えばよいです。

回答No.4

ShowMeHow

あ、
bが4のとき、b'は2になることは、わかるかな？

回答No.2

Tacosan

「なんで上の3x^2-4x＋1=0という問題も、xの係数は偶数なのにこの、b'の解の公式を利用すると答えが違うんですか」のところ, それぞれでどう計算してどのような答えになったんですか?

回答No.1

tsuyoshi2004

解の公式は一つですよ。
ax^2+bx+c=0のときに
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
です。
ここで、b=2Ｂの場合を考えると
ax^2+2Bx+c=0
x=(-2B±√((2B)^2-4ac))/2a
=(-2B±√(4B^2-4ac))/2a
=(-2B±√(4(B^2-ac))/2a
=(-2B±2√(B^2-ac))/2a
=2(-B±√(B^2-ac))/2a
=(-B±√(B^2-ac))/a
となるだけです。

従って、
ax^2+2bx+c=0のときに
x=(-b±√(b^2-ac))/a
になります。