二次方程式の解の存在範囲を解の公式で解こうとしているのですが解けません

質問

二次方程式の解の存在範囲を解の公式で解こうとしているのですが解けませんどうしてでしょうか？

問題
Ｘについての二次方程式Ｘ＾２＋２（Ａ－１）Ｘ＋Ａ＾２－３Ａ－１＝０が次のような解をもつための定数Ａの範囲を求めよ
（１）2つの解（重解を含む）がともに1より大きい
を解の公式の小さいほうの解√の前にマイナスが付いているほうが1より大きいと考えて式をたてて解こうとしたのですが、一応答えは出たのですが全く違っていました。回答を見て解き方はりかいできたのですが、なぜ自分の解の公式で解いた方法では答えが出ないのかが分りません教えてください。

回答No.4

OKXavier

x^2+2(a-1)x+a^2-3a-1=0
まず、実数解をもつための条件で、
D/4=(a-1)^2-a^2-3a-1≧0
a≧-2　‥‥(1)

解の公式から、
x=1-a±√(a+2)

あなたのやろうとしたやり方は（推察です）、
題意から、
1-a-√(a+2)>1

これから、
-a>√(a+2)　‥‥(2)

ここで、√(a+2)≧0　だから、-a>0　∴a<0　‥‥(3)

(2)の両辺を２乗して、
a^2>a+2
a^2-a-2>0
(a+1)(a-2)>0
a<-1,　2<a　‥‥(4)

(1)(3)(4)から、-2≦a<-1

こんな感じで、求められますよ。

回答No.3

sanori

こんにちは。

＞＞＞解の公式の小さいほうの解√の前にマイナスが付いているほうが1より大きいと考えて式をたてて解こうとしたのですが

？？？
意味がわかりません。（私が馬鹿なのかもしれません・・・）

二次方程式の解の公式の中にあるルートの中身を判別式と言いますよね。

判別式　＝　ｂ^2　－　４ａｃ　＝　４（Ａ－１）^2　－　４（Ａ^2　－　３Ａ　－　１）
　＝　４｛Ａ^2　－　２Ａ　＋　１　－　Ａ^2　＋　３Ａ　＋　１｝
　＝　４（Ａ　＋　２）

よって、実数解があるためには
４（Ａ＋２）　≧　０
Ａ　≧　－２

ちなみに重解になるのは　Ａ＝２　のときで
Ｘ^2　－　６Ｘ　＋　９　＝　０
つまり
（Ｘ　－　３）^2　＝　０

回答No.2

178-tall

途中結果の照合を。

(A) A-2 > SQRT(A+2)

(B) そのあと両辺二乗ですが、ここで無縁根も出るみたいです。

回答No.1

Willyt

根の公式を使うと　（Ａ－１）＾２ー（Ａ＾２－３Ａ－１）＞＝０　となります。ここから後は二次不等式の問題になりますから易しいですよね(^_^)