フェラーリの方法・四次方程式の解の公式について

質問

今現在解きたい四次方程式があるのですが、係数に虚数が含まれており、苦戦しております。
簡単に記すと以下のように表せます。

x^4+a*i*x^3+b*x^2+c*i*x+d=0
（見づらくてすいません）

つまり第二項と第四項に虚数が含まれている状態です。
係数に虚数がある場合解の公式が使用可能でしょうか？
またできない場合は他の四次方程式の解の導出方法を教えていただきたいです

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>係数に虚数がある場合解の公式が使用可能でしょうか？
だめでしょうね。

>できない場合は他の四次方程式の解の導出方法を教えていただきたいです
t=i*x とおけば
x^2=-t^2, i*x^3=-t^3, x^4=t^4
これを元の方程式に代入すれば変数xを変数をtにすれば、実係数の4次方程式

　t^4-a*t^3-b*t^2+c*t+d=0

が得られます。
この4次方程式なら係数が実数なので「フェラーリの方法・四次方程式の解の公式」等
が使用できるでしょう。

得られたtの解をすべて「i」で割れば、元のxの4次方程式の解が得られることになります。

お礼

なるほど！この方法なら可能ですね！
研究が行き詰っていたのでたいへんたすかりました！ありがとうございました！

回答No.2

Tacosan

「虚数」までならまったく問題なし. もちろん「公式に代入することができる」だけであって「そこからどう計算するのか」は知らん.