2次方程式の解の公式。

質問

宜しくお願い申し上げ致します。

2次方程式ax∧2+bx+c=0の解の公式の求め方がイマイチ分かりません。
平方完成して、其れを外した以下の所から分かりません。
x+b/2a=±√b∧2ー4ac/4a∧2
x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±√4a∧2
x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±√(2a)∧2
x+b/2a=±√b∧2ー4ac/±|2a|
此処から、右辺の分母、±|2a|、の、処理の仕方が分かりません。
何方か是非是非宜しくお願い申し上げ致します！

回答No.3

Mathmi

nannokocchaさんも書かれているように、x=±2aも、x=±|2a|も、xの値は「+2aもしくは-2aのどちらか」です。
結果が同じなのですから、余分な絶対値は必要ないと思われますが。

参考までに

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9
の記述では、「√(x^2)=|x|」であり、「√(x^2)=±|x|」ではありません。
また「16 の平方根は ±4、すなわち +4 と －4 の2つであり、√16 は正である 4 の方を表す。」とあります。

絶対値とするのならば、2aよりもむしろ√(4a^2)の方が相応しいのではないでしょうか？

お礼

有難う御座いました。

回答No.2

ORUKA1951

式の変形の前提として、引き算、割り算が「負数を加えること」「逆数をかけること」でしたね。中学一年の最初
　それによって、その正負にかかわらず、交換・結合・分配ができるようになったはずです。
　また、＝の関係にある両辺に同じ処理をしても＝の関係は変わらない。＝移項処理

　右辺には、1/√(2a)² がかけられているのですから、両辺に、√(2a)²をかけるということ。
　⇒解の公式( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E8.A7.A3.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F )

お礼

自分であれこれやってたら、解けました。
ax∧2+bx+c=0
：
：
x+b/2a=±√b∧2-4ac/4a∧2
=±√b∧2-4ac/±√4a∧2
=±√b∧2-4ac/±√(2a)∧2
=±√b∧2-4ac/±|2a|
2a≧0ならば、±|2a|=±2a、
2a＜0ならば、±|2a|=±(-2a)
=±2a
つまり、±|2a|=±2a
よって
x+b/2a=±√b∧2-4ac/4a∧2
=±√b∧2-4ac/±√4a∧2
=±√b∧2-4ac/±√(2a)∧2
=±√b∧2-4ac/±|2a|
=±√b∧2-4ac/±2a
=±√b-4ac/2a
ですね。
有難う御座いました。

回答No.1

Mathmi

現役でないので断言できませんが、値の前に±がついているので、2aを絶対値で囲む必要はないんじゃないでしょうか？

4の平方根で考えてみると、
　±√4=±√(2^2)=±2
だけで大丈夫で、
　±√4=±√(2^2)=±|2|
とはならないと思います。

今回の場合、式√(b^2-4ac)/2a全体に±がついているので、
x+b/2a＝±{√(b^2-4ac)/2a}
という表記でokと思います。

お礼

御回答誠に有難う御座います。
4の平方根についてお答え致します。
±√4=±√2∧2
=±|2|
2≧0、つまり、絶対値の中の2は正ですから、±|2|=±2
だけど、
±|2a|の絶対値の中の2aは、正か負か分かりません。
正ならば、つまり2a≧0ならば、
±|2a|=±2a
負ならば、つまり、2a＜0ならば、
±|2a|=±(-2a)
=±2a
此処までは分かるなですが…。