解の公式の数字の当てはめについて。

質問

解の公式の数字の当てはめについて、分からないことがあります。

例題
X^2-100X-2400=0

この式を解の公式で解く場合、二つの式がありますよね。
式の表記に関しては、ウィキペディアに則っています。

(1)　X={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)

a=1、b=-100、c=-2400

(2)　X=【-b´±√｛(b´)^2-ac｝】/(a)

a=1、b´=-50、c=-2400

ここから、本題に入ります。
まず、前提知識として、-2^2=-4　(-2)^2=4　(-2)^3=8
のルールがありますよね。

(2)式のルートの中のb´は、（）^2なので、-50を代入すると、
（-50）^2なので符号は＋になると思います。

では、(1)の式のルートの中のbには-100を代入すると、
-100^2で（）は無いのだから、符号は-100になるのではないか？という疑問です。
ここで混乱しています。
ここの符号を間違うと、解も変わってしまします。

この疑問について教えてください、よろしくお願いします。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

なぜ(1)の式ではb^2で、(2)の式では(b')^2と書いてあるかというと、
b'^2と書くと’が見えにくくなるからです。

bの2乗はb×bなので、-100を代入すると-100×‐100で+10000になります。

代入する時に、符号だけカッコの外に出してしまうのは、代入の根本を間違えています。
例えばb=t-3などのように文字を含む式の時は、(t-3)^2とすべきであり、t-3^2ではないですよね。

前提として書いてある　-2^2=-4、というのは、じつは紛らわしいのであまり好まれる表記ではありません。
ちゃんと　‐(2^2)　と書くのが、誤解のないよう配慮された表記だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
説明がわかりやく、納得することができました。
ありがとうございました。

回答No.4

statecollege

>まず、前提知識として、-2^2=-4　(-2)^2=4　(-2)^3=8
のルールがありますよね。

ほかの回答者が指摘していませんが、上の３つめの「前提知識」が間違っていますね。

　　(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8

であって、８ではありません！

あとはほかの回答者が指摘しているとおりです。ｂは-100なのですら、混乱しやすかったたら、b = (-100)とカッコをつけておくといいかもしれませんね！そうすれば、

　　b^2 = (-100)^2 = 10,000

と間違えないですむ！

お礼

回答ありがとうございました。
はい、たしかに前提知識のところを間違えていました。
アドバイスありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.3

Knotopolog

√(b^2－4ac)　の　b^2　は，b*b のことですから，この b に －100を代入すると，

b^2 ＝ b*b ＝ (－100)*(－100) ＝ 100^2 です．

これは，他のすべての数式でも同様に計算します．

お礼

返信遅くなってすいません。
勉強になります。
ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

「マイナス100」の2乗であって、
マイナス「100の2乗」ではありません。

お礼

回答ありがとうございました。