数学 指数計算 問題

質問

次の式を計算し、その結果をａ＾ｎの形で表わせ。
（１）（３√ａ×６√ａ）＾２÷√ａ＾３
（２）（３√ａ＾２×１／√ａ）＾６
どういう風に計算していけばいいのでしょうか？

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

全部指数に表現しなおしたらいいんです。

(1)
(3√a×6√a)^2÷√a^3
={3・a^(1/2)・6・a^(1/2)}^2×a^(-3/2)
=18・a^2・a^(-3/2)
=18・a^(1/2)

(2)
(3√a^2×1/√a)^6
={3・a・a^(-1/2)}^6
=3・a^(6/2)
=3a^3

回答No.3

alice_44

＞ どういう風に計算していけばよいのでしょうか

√a を、見知らぬ言語のひとつの文字だとでも思って、
ひとつの変数と同様に扱い、式を整理します。
√a の分数式として整理できたところで、
(√a)の2乗=a を使って、a の式として更に整理します。
そのとき、分母に √a が残ったら、
分子分母に √a を掛けて「分母を有理化」しておく
ことを忘れずに。

回答No.2

noname#224896

√a = a^(1/2)です．
割り算は逆数として計算するために，指数部分に(-1)を掛けます．
(a^m)n = a^(m*n)
(a^m)×(a^n) = a^(m+n)
これを利用します．
（１）
（３√ａ×６√ａ）＾２÷√ａ＾３
＝３＾２×６＾２a^(1/2 + 1/2)*2 ×　a^(-1/2)*3
＝９×３６a^(1)*2 ×　a^(-1/2)*3
＝９×３６a^(1)*2 ×　a^(-1/2)*3
=324a^(1-3/2)
=324a^(-1/2)

（２）
（３√ａ＾２×１／√ａ）＾６
＝（３＾６×√ａ＾(２×６）×１／｛√ａ＾（６）｝
＝（３＾６×√ａ＾(２×６）×１／｛√ａ＾（６）｝
＝19683 （a＾６）×（a＾（-６/2）)
＝19683 a＾3