計算問題のやり方

質問

計算問題の具体的なやり方がわかりません。

問題は
16×17×18です。
単純に計算していけば答えは出ます。

・・・が、「工夫して簡単に計算をしなさい」という一言が付け加えられています。

中学生の問題であれば

17をnとし、
（n-1)n(n+1)という式を立て
n（n2乗-1)という途中式が出来、
それに17を代入すると
17×（17の2乗-1）
＝17×（289-1）
＝17×288
＝4896

と、なります。

これを小学生レベルで文字や公式を使わずに簡単にするには
どのように計算すればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

回答No.4

umimarukun

ANo.3です。

三上とはよく言ったもので、
ベッドに入って寝つかれないのでこの問題を考えていたら、
よりシンプルな考えが浮かびました。

No.3の回答案では合計計算の仕方を１桁や２桁にして、
計算を楽にすることを『簡単にする』と考えました。
しかし、7200×17の掛け算で72×17は
どう考えても２桁同士の掛け算になってしまい、
これは『簡単』ではないのではないかと思えてきました。
そもそも元の計算式に2桁同士の掛け算が含まれています。

17は素数ですから1桁の数だけを用いて表現するのは不可能です。
でも、できれば掛ける数は１桁にしたい。
この方向で考えたら次のようになりました。

　16×17×18
＝4×4×17×3×6
＝4×4×51×6
＝4×4×306
＝4×1224
＝4896

更に、式の長さを無視して16と18を完全に展開してしまうと、

　16×17×18
＝2×2×2×2×17×2×3×3
＝2×2×2×2×34×3×3
＝2×2×2×2×102×3
＝2×2×2×2×306
＝2×2×2×612
＝2×2×1224
＝2×2448
＝4896

これだと掛ける数は常に１桁で、しかもその数は2か3のどちらかです。
つまり九九でいえば2の段か3の段で計算できるわけで、
計算は至って『簡単』になると思います。

No.3の回答案と比べるとかなりすっきりしたと思いますが、
「工夫して簡単に」の意味がこれで合っているのかどうか、
その点については甚だ疑問ではあります。

以上、ご参考になれば幸いです。

回答No.3

umimarukun

天才数学者ガウス先生に倣ってみました。

　（16×5）×17×（18×5）
＝80×17×90
＝7200×17
＝122400

最初に元の計算式に25（＝5×5）をかけているので
求められた122400を25で割ると
　122400÷25＝4896

上記の合計の計算だと１桁や２桁の掛け算で済むので
この点を『簡単にする』と考えました。
ただ、最後の割り算は４桁を２桁で割ることになるので、
ここのところを何とかできればいいんですが。。。

　122400÷5＝24480
　24480÷5＝4896

２段構えで割る数を１桁にしても簡単といえるかどうかですね。

回答No.2

edomin7777

16×17×18
=16×(16+1)×(16+2)
=(16×16+16)×(16+2)
=(16×16×16+16×16)+(16×16×2+16×2)
=4096+256+512+32
=4896

の方が、簡単かも…。

回答No.1

Pop_kk888

（10+6）（10+7）（10+8）
＝（10*10　+　10*7　+　6*10　+　6*7）（10+8）
＝10*10*10　+　10*10*8　+　10*7*10　+　10*7*8　+　6*10*10　+　6*10*8　+　6*7*10　+　6*7*8
＝1000　+　10*10*（8+7+6）　+　10*（7*8　+　6*8　+　6*7）　+　6*7*8
＝1000　+　2100　+　10*（56+48+42）　+　42*8
＝1000　+　2100　+　1460　+　336
＝4896

しか、わかりませんでした。
ここまでするなら、むしろ簡単になっていないような？
何か別のやりかたありそうな気がしますけどね。

お礼

「１０」を有効に使って計算する方法ですね。
多少面倒ではありますが、わかりやすい計算方法ですね。
ありがとうございました。